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22． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數。

（1）證明：

（2）若數列的通項公式為，求數列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設數列滿足：，設，

若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設函數

 （1）求函數的單調區(qū)間；

 （2）若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數，

（1）討論時, 的單調性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實數，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

設數列的前項和為，對任意的正整數，都有成立，記。

（I）求數列的通項公式；

（II）記，設數列的前項和為，求證：對任意正整數都有；

（III）設數列的前項和為。已知正實數滿足：對任意正整數恒成立，求的最小值。

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一、選擇題（每小題5分，共12小題，滿分60分）

2,4,6

二、填空題（每小題4分，共4小題，滿分16分）

13．800    14．    15．625    16．②④

三、解答題（本大題共6小題，滿分74分）

17．解

   （Ⅰ）由題意知

……………………3分

……………………4分

的夾角

……………………6分

（Ⅱ）

……………………9分

有最小值。

的最小值是……………………12分

18．解：

（Ⅰ）設“一次取出3個球得4分”的事件記為A，它表示取出的球中有1個紅球和2個黑球的情況

則……………………4分

（Ⅱ）由題意，的可能取值為3、4、5、6。因為是有放回地取球，所以每次取到紅球的概率為……………………6分

的分布列為

3

4

5

6

P

……………………10分

    19．解：

    連接BD交AC于O，則BD⊥AC，

    連接A1O

    在△AA1O中，AA1=2，AO=1，

    ∠A1AO=60°

    ∴A1O2=AA12+AO2－2AA1?Aocos60°=3

    ∴AO2+A1O2=A12

    ∴A1O⊥AO，由于平面AA1C1C⊥

    平面ABCD，

    所以A1O⊥底面ABCD

    ∴以OB、OC、OA1所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標系，則A（0，－1，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（－，0，0），A1（0，0，）

    ……………………2分

    （Ⅰ）由于

    則

    ∴BD⊥AA1……………………4分

      （Ⅱ）由于OB⊥平面AA1C1C

    ∴平面AA1C1C的法向量

    設⊥平面AA1D

    則

    得到……………………6分

    所以二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分

    （Ⅲ）假設在直線CC1上存在點P，使BP//平面DA1C1

    設

    則

    得……………………9分

    設

    則設

    得到……………………10分

    又因為平面DA1C1

    則?

    即點P在C1C的延長線上且使C1C=CP……………………12分

    法二：在A1作A1O⊥AC于點O，由于平面AA1C­1C⊥平面

    ABCD，由面面垂直的性質定理知，A1O⊥平面ABCD，

    又底面為菱形，所以AC⊥BD

      
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
      ……………………4分
      （Ⅱ）在△AA1O中，A1A=2，∠A1AO=60°
      ∴AO=AA1?cos60°=1
      所以O是AC的中點，由于底面ABCD為菱形，所以
      O也是BD中點
      由（Ⅰ）可知DO⊥平面AA1C
      過O作OE⊥AA1于E點，連接OE，則AA1⊥DE
      則∠DEO為二面角D―AA1―C的平面角
      ……………………6分
      在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°
      ∴AC=AB=BC=2
      ∴AO=1，DO=
      在Rt△AEO中，OE=OA?sin∠EAO=
      DE=
      ∴cos∠DEO=
      ∴二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分
      （Ⅲ）存在這樣的點P
      連接B1C，因為A1B1ABDC
      ∴四邊形A1B1CD為平行四邊形。
      ∴A1D//B1C
      在C1C的延長線上取點P，使C1C=CP，連接BP……………………10分
      因B­1­BCC1，……………………12分
      ∴BB1CP
      ∴四邊形BB1CP為平行四邊形
      則BP//B1C
      ∴BP//A1D
      ∴BP//平面DA1C1
      20．解：
      （Ⅰ）
      令……………………2分
      當是增函數
      當是減函數……………………4分
      ∴……………………6分
      （Ⅲ）（i）當時，，由（Ⅰ）知上是增函數，在上是減函數
      ……………………7分
      又當時，所以的圖象在上有公共點，等價于…………8分
      解得…………………9分
      （ii）當時，上是增函數，
      ∴
      所以原問題等價于
      又
      ∴無解………………11分
       
       
      		
      
	
	

      
	







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