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5．在三角形ABC中,三內(nèi)角分別是A.B.C.若.則三角形ABC一定是( )A．直角三角形 B．正三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在三角形ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若的面積S=2，則此三角形的外接圓直徑是________。

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在三角形△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C所對的邊，sin2C=sin（A+B）•sin（A-B）則A=
 
；若a=6，則三角形ABC內(nèi)切圓半徑r的最大值是
 
．

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在三角形ABC中，三內(nèi)角分別是A、B、C，若sinC=2cosAsinB，則三角形ABC一定是(    )

A．直角三角形                           B．正三角形

C．等腰三角形                           D．等腰直角三角形

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在三角形ABC中，三內(nèi)角分別是A、B、C，若sinC=2cosAsinB，則三角形ABC一定是(    )

A．直角三角形                      B．正三角形

C．等腰三角形                      D．等腰直角三角形

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在三角形ABC中，a，b，c分別表示三內(nèi)角A、B、C所對的邊的長，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列；直線xsin2A+ysinA-a=0與xsin2B+ysinC-c=0的位置關(guān)系是（　　）
A．重合B．相交但不平行
C．垂直D．平行

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1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

D

B

B

B

C

C

B

B

B

C

C

C

13         400               14       

15          4                16      

17(本小題滿分12分）解：（1）由已知得

    …………………….6分

（2）

  ………………………….……….12分

18. (本小題滿分12分）解：記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件A，“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件B；記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，“乙從張二小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，于是

                              ……………………………………2分

由于甲（或乙）是否抽到足球票，對乙（或甲）是否抽到足球票沒有影響，因此A與B是相互獨(dú)立事件。……………………………………4分

（1）甲、乙兩人都抽到足球票就是事件A、B同時(shí)發(fā)生，根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法概率公式，得到 ………………………7分

因此，兩人都抽到足球票的概率是     ………………………8分

（2）甲、乙兩人均未抽到足球票（事件、同時(shí)發(fā)生）的概率為

     ………………………9分

所以，兩人中至少有1人抽到足球票的概率為

    

因此，兩人中至少有1人抽到足球票的概率是   ………………………12分

19．(本小題滿分12分）

   （1）證明：取AB中點(diǎn)H，連結(jié)GH，HE，

∵E，F(xiàn)，G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)，

∴GH∥AD∥EF，

∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面. ……………………1分

又H為AB中點(diǎn)，

∴EH∥PB. ……………………………………2分

又EH面EFG，PB平面EFG，

∴PB∥平面EFG. ………………………………4分

   （2）解：取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，

所成的角.………………5分

     在Rt△MAE中， ，

     同理，…………………………6分

又，

∴在△MGE中，

………………7分

故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分

  解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，

則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），

              
   
              
    
    
              
    
                 （1）證明：
                   …………………………1分
                  設(shè)，
                  即，
                  
                   ……………3分
                  ，
                  ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 4分
                 （2）解：∵,…………………………………………5分
                  ，……………………… 7分
              故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分
              (3)   
                ，            

              設(shè)面的法向量
              則
              取法向量
              A到平面EFG的距離=.…………………………12分
              20. (本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)?sub>
                 所以,
                 而,因此，所以，即數(shù)列是首項(xiàng)和公比都為2的等比數(shù)列。  ………………………6分
              （3）   
由（1）知，
              所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.………8分
                    =
                    =    ………………………12分
              21. (本小題滿分12分）解：（1）
              當(dāng)時(shí)，由得，同，由得，或,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為和. ………3分列表如下：
              0
              +
              0
              -
              0
              所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極大值為0，極小值為。 ………………6分
              （2）
              在區(qū)間上單調(diào)遞減，
              當(dāng)時(shí);
              當(dāng)時(shí).              
………………9分
              恒成立，
               解得,故的取值范圍是………………12分
               
              22．（本小題滿分14分）
                
（1）解法一：設(shè)，             …………1分
              即
              當(dāng)；                     …………3分
              當(dāng)                                              …………4分
              化簡得不合
              故點(diǎn)M的軌跡C的方程是                                                   …………5分
                
（1）解法二：的距離小于1，
              ∴點(diǎn)M在直線l的上方，
              點(diǎn)M到F（1，0）的距離與它到直線的距離相等              …………3分
              所以曲線C的方程為                                                           …………5分
                
（2）當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，它與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，
              設(shè)直線m的方程為，
              代入 （☆）                                 …………6分
              與曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
              設(shè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，
              則                                                        …………7分
              ①由，
                       …………9分
              ②
              點(diǎn)O到直線m的距離，
              ………10分
              ，
              （舍去）
                                                                                              …………12分
              當(dāng)方程（☆）的解為
              若
              若                        …………13分
              當(dāng)方程（☆）的解為
              若
              若            
                  所以，          
…………14分