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求證:端點(diǎn)分別在兩條異面直線a和b上的動(dòng)線段AB的中點(diǎn)共面. 證明 如圖.設(shè)異面直線a.b的公垂線段是PQ.PQ的中點(diǎn)是M.過(guò)M作平面α.使PQ⊥平面α.且和AB交于R.連結(jié)AQ.交平面α于N.連結(jié)MN.NR.∵PQ⊥平面α.MNα.∴PQ⊥MN.在平面APQ內(nèi).PQ⊥a,PQ⊥MN,∴MN∥a,a∥α.又∵PM＝MQ.∴AN＝NQ.同理可證NR∥b,RA＝RB. 即動(dòng)線段的中點(diǎn)在經(jīng)過(guò)中垂線段中點(diǎn)且和中垂線垂直的平面內(nèi). 【查看更多】

 

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