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17．已知函數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)

   （1）若上單調(diào)遞增，且，求證： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）若處取得極值，且在時，函數(shù)的圖象在直線的下方，求c的取值范圍.

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（本小題滿分12分）

      已知函數(shù)是常數(shù)，且當和時，函數(shù)

取得極值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m              

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若曲線與有兩個不同的交點，求實數(shù)

的取值范圍

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（本小題滿分12分）已知函數(shù).

（1）若曲線在點處與直線相切，求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點。

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中）的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.

(Ⅰ)求的解析式；

（Ⅱ）當，求的值域. 

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一、選擇題

      • <ul id="wa0ec"></ul>
            
   
            
    
    
            
    
            20080422
            二、填空題
            13．2    14．3   15．   16．①③④
            三、解答題
            17．解：（1）……………………3分
            由得
            故……………………6分
            （2）因為
            故
            ………………9分
            ……………………12分
            文本框:  18．方法一：
            （1）證明：連結(jié)BD，
            ∵D分別是AC的中點，PA=PC=
            ∴PD⊥AC，
            ∵AC=2，AB=，BC=
            ∴AB2+BC2=AC2，
            ∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分
            ∴BD=，
            ∵PD2=PA2―AD2=3，PB
            ∴PD2+BD2=PB2，
            ∴PD⊥BD，
            ∵ACBD=D
            ∴PD⊥平面ABC.…………………………4分
            （2）解：取AB的中點E，連結(jié)DE、PE，由E為AB的中點知DE//BC，
            ∵AB⊥BC，
            ∴AB⊥DE，
            ∵DE是直線PE的底面ABC上的射景
            ∴PE⊥AB
            ∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分
            在△PED中，DE=∠=90°，
            ∴tan∠PDE=
            ∴二面角P―AB―C的大小是
            （3）解：設(shè)點E到平面PBC的距離為h.
            ∵VP―EBC=VE―PBC，
            ∴……………………10分
            在△PBC中，PB=PC=，BC=
            而PD=
            ∴
            ∴點E到平面PBC的距離為……………………12分
            方法二：
            （1）同方法一：
            （2）解：解：取AB的中點E，連結(jié)DE、PE，
            過點D作AB的平行線交BC于點F，以D為
            


              • <dl id="wa0ec"></dl>
              
 
              
  
  
            • 
   
              
    
    
              
    
              DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.
              則D（0，0，0），P（0，0，），
              E（），B=（）
              設(shè)上平面PAB的一個法向量，
              則由
              這時，……………………6分
              顯然，是平面ABC的一個法向量.
              ∴
              ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分
              （3）解：
              設(shè)平面PBC的一個法向量，
              由
              得
              令是平面PBC的一個法向量……………………10分
              又
              ∴點E到平面PBC的距離為………………12分
              19．解：（1）由題設(shè)，當價格上漲x%時，銷售總金額為：
                 （2）
              即……………………3分
              當
              當x=50時，
              即該噸產(chǎn)品每噸的價格上漲50%時，銷售總最大.……………………6分
              （2）由（1）
              如果上漲價格能使銷假售總金額增加，
              則有……………………8分
              即x>0時，
              ∴
              注意到m>0
              ∴  ∴   ∴
              ∴m的取值范圍是（0，1）…………………………12分
              20．解（1）由已知，拋物線，焦點F的坐標為F（0，1）………………1分
              當l與y軸重合時，顯然符合條件，此時……………………3分
              當l不與y軸重合時，要使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等，當且僅當直線l通過點（）設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為
              由已知可得即………5分
              解得無意義.
              因此，只有時，拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分
              （2）由已知可設(shè)直線l的方程為……………………8分
              則AB所在直線為……………………9分
              代入拋物線方程………………①
              ∴的中點為
              代入直線l的方程得：………………10分
              又∵對于①式有：
              解得m>－1，
              ∴
              ∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分
              21．解：（1）在………………1分
              ∵
              ∴
              當兩式相減得：
              即
              整理得：……………………3分
              ∴
              當時，，滿足上式，
              ∴
              （2）由（1）知
              則………………8分
              ∴
              ……………………10分
              ∴…………………………12分
              22．解：（1）…………………………1分
              ∵是R上的增函數(shù)，故在R上恒成立，
              即在R上恒成立，……………………2分
              令
              …………3分
              由
              故函數(shù)上單調(diào)遞減，在（－1，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減。…………………………5分
              ∴當
              又的最小值………………6分
              ∴亦是R上的增函數(shù)。
              故知a的取值范圍是……………………7分
              （2）……………………8分
              由
              ①當a=0時，上單調(diào)遞增；…………10分
              可知
              ②當
              即函數(shù)在上單調(diào)遞增；………………12分
              ③當時，有，
              即函數(shù)在上單調(diào)遞增�！�14分