如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AD、AB的中點，過點A作AM⊥BE，交對角線BD于M，連接ME．探究ME與DF之間的位置關系并證明．
說明：
（1）如果你經歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來（要求至少寫3步）；
（2）在你經歷說明（1）的過程之后，可以從下列①、②中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明．
注意：選�、偻瓿勺C明得10分；選取②完成證明得5分．
①可畫出將△ABE沿BA方向平移BA的長度，再繞點A順時針旋轉90°后的圖形；
②∠DEM=∠AEB．

如圖，四邊形ABCD和四邊形CGEF都是正方形，連接AE，M是AE的中點，連接MD、MF．探究線段MD、MF的關系，并加以說明．
說明：（1）如果你經歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，你可以從下列（1）、（2）中選取一個補充已知條件，完成你的證明．
注意：選取（1）完成證明得10分；選取（2）完成證明得7分．
①如圖2，正方形CGEF的對角線CE與正方形ABCD的邊BC在同一條直線上；
②如圖3，正方形CGEF的邊CG與正方形ABCD的邊BC在同一條直線上，且CF=2AD．

24、操作：如圖①，△ABC是正三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點，連接MN．
探究：線段BM、MN、NC之間的關系，并加以證明．
說明：（1）如果你經歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來（要求至少寫3步）；（2）在你經歷說明（1）的過程之后，可以從下列①、②中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明．
注意：選�、偻瓿勺C明得10分；選�、谕瓿勺C明得5分．
AN=NC（如圖②）；②DM∥AC（如圖③）．
附加題：若點M、N分別是射線AB、CA上的點，其它條件不變，再探線段BM、MN、NC之間的關系，在圖④中畫出圖形，并說明理由．