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（2006•朝陽(yáng)區(qū)一模）在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}中，前n項(xiàng)和S_n滿足2S_n+1=a_n（2a_n+1），n∈N^*．
（Ⅰ）證明{a_n}是等差數(shù)列，并求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式；
（Ⅱ）在XOY平面上，設(shè)點(diǎn)列M_n（x_n，y_n）滿足a_n=nx_n，S_n=n²y_n，且點(diǎn)列M_n在直線C上，M_n中最高點(diǎn)為M_k，若稱直線C與x軸、直線x=a、x=b所圍成的圖形的面積為直線C在區(qū)間[a，b]上的面積，試求直線C在區(qū)間[x₃，x_k]上的面積；
（Ⅲ）是否存在圓心在直線C上的圓，使得點(diǎn)列M_n中任何一個(gè)點(diǎn)都在該圓內(nèi)部？若存在，求出符合題目條件的半徑最小的圓；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知點(diǎn)P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂）．…Pn(an，bn)(n∈N*)都在函數(shù)y=1og

1

2

x的圖象上．
（1）若數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，求證數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是Sn=1-2-n，過(guò)點(diǎn)P_n，P_n+1的值線與兩坐標(biāo)軸所圍三角形面積為c_n，求最小的實(shí)數(shù)t使c_n≤t對(duì)n∈N^*恒成立；
（3）若數(shù)列{b_n}為由（2）中{a_n}得到的數(shù)列，在b_k與b_k+1之間插入3^k-1（k∈N^*）個(gè)3，得一新數(shù)列{d_n}，問(wèn)是否存在這樣的正整數(shù)m，使數(shù)列{d_n}的前m項(xiàng)的和S_m=2008，如果存在，求出m的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．