在自然條件下，某草原上野兔第n年年初的數量記為x_n,該年的增長量y_n和 x_n與的乘積成正比，比例系數為，其中m是與n無關的常數，且x₁<m，
(1)證明：;
(2)用 x_n表示x_n+1;并證明草原上的野兔總數量恒小于m.

函數y=e^x（e為自然對數的底數）的圖象向下平移b（0＜b，b≠1）個單位后得到的圖象記為C_b，C_b與x軸交于A_b點，與y軸交于B_b點，O為坐標原點
（1）寫出C_b的解析式和A_b，B_b兩點的坐標
（2）判斷線段OA_b，OB_b長度大小，并證明你的結論
（3）是否存在兩個互不相等且都不等于1的正實數m，n，使得Rt△OA_mB_m與Rt△OA_nB_n相似，如果相似，能否全等？證明你的結論．