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探索性問題在數(shù)學歸納法中的應用: 觀察,歸納,猜想,推理論證. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2007•上海)求出一個數(shù)學問題的正確結論后,將其作為條件之一,提出與原來問題有關的新問題,我們把它稱為原來問題的一個“逆向”問題.
例如,原來問題是“若正四棱錐底面邊長為4,側棱長為3,求該正四棱錐的體積”.求出體積
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后,它的一個“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長為4,體積為
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,求側棱長”;也可以是“若正四棱錐的體積為
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,求所有側面面積之和的最小值”.
試給出問題“在平面直角坐標系xoy中,求點P(2,1)到直線3x+4y=0的距離.”的一個有意義的“逆向”問題,并解答你所給出的“逆向”問題.

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閱讀下列文字,然后回答問題:
對于任意實數(shù)x,符號[x]表示x的整數(shù)部分,即[x]是不超過x的最大整數(shù)”.在實數(shù)軸R(箭頭向右)上[x]是在點x左側的第一個整數(shù)點,當x是整數(shù)時,[x]就是x.這個函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”,也叫做高斯(Gauss)函數(shù),它在數(shù)學本身和生產(chǎn)實踐中有廣泛的應用.例如當您在學習和使用計算器時,在用到的算法語言中,就有這種取整函數(shù).
試求[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024]的和.

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在數(shù)學必修(3)模塊修習測試中,某校有1000名學生參加,從參加考試的學生中抽出60名,將其考試成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如下,試根據(jù)圖形提供的信息解答下列問題.
(1)求出這60名學生的考試成績眾數(shù)的估計值;
(2)求這60名學生考試成績的平均分;
(3)在這60名學生中,若以成績在[119,149]之間的學生為總體按分層抽樣抽取26人進行試卷分析,試求成績在[129,139)之間所抽的人數(shù).

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在數(shù)學必修(3)模塊修習測試中,某校有1000名學生參加,從參加考試的學生中抽出60名,將其考試成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如下,試根據(jù)圖形提供的信息解答下列問題.
(1)求出這60名學生的考試成績眾數(shù)的估計值;
(2)分別求出成績在[139,149)和[99,109)之間的人數(shù);
(3)若成績在[139,149)中有2人的分數(shù)大于140,求成績在[139,149)之間的所有學生中隨機抽取2人,至少有1人的得分大于140的概率.

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某校高二年級的一次數(shù)學考試中,為了分析學生的得分情況,隨機抽取M名同學的成績,數(shù)據(jù)的分組統(tǒng)計表如下:
分組 頻數(shù) 頻率 頻率/組距
(40,50] 2 0.02 0.002
(50,60] 4 0.04 0.004
(60,70] 11 0.11 0.011
(70,80] 38 0.38 0.038
(80,90] m n p
(90,100] 11 0.11 0.011
合計 M N P
(1)求出表中M,n的值;
(2)根據(jù)上表,請在給出的坐標系(見答題紙)中畫出頻率分布直方圖;
(3)為了了解某些同學在數(shù)學學習中存在的問題,現(xiàn)從樣本中分數(shù)在(40,60]中的6位同學中任意抽取2人進行調查,求分數(shù)在(40,50]和(50,60]中各有一人的概率.

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