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若數列滿足，則稱數列為“平方遞推數列”．已知數列中，，點在函數的圖象上，其中為正整數．

（1）證明數列是“平方遞推數列”，且數列為等比數列；

（2）設（1）中“平方遞推數列”的前項積為，

即，求；

（3）在（2）的條件下，記，求數列的前項和，并求使的的最小值．

若數列滿足,則稱數列為“平方遞推數列”．已知數列中，，點在函數的圖象上，其中為正整數．

（Ⅰ）證明數列是“平方遞推數列”，且數列為等比數列；

（Ⅱ）設（Ⅰ）中“平方遞推數列”的前項積為，即，求；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記，求數列的前項和，并求使的的最小值．

若數列滿足,則稱數列為“平方遞推數列”．已知數列中，，點在函數的圖象上，其中為正整數．
（Ⅰ）證明數列是“平方遞推數列”，且數列為等比數列；
（Ⅱ）設（Ⅰ）中“平方遞推數列”的前項積為，即，求；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記，求數列的前項和，并求使的的最小值．