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例1 (1)已知是等比數(shù)列...求. (2)有四個數(shù).其中前三個數(shù)成等差數(shù)列.后三個成等比數(shù)列.且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16.第二個數(shù)與第三個數(shù)的和為12.求此四個數(shù). 例2 數(shù)列中. Sn=4an-1+1 且a1=1, ①若 .求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列 ②若.求證:數(shù)列是等差數(shù)列 例3.設(shè)為等比數(shù)列..已知.. (1)求數(shù)列的首項和公比, (2)求數(shù)列的通項公式. 例4.已知數(shù)列是公比大于1的等比數(shù)列.且...求滿足的最小正整數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列是首項為的等比數(shù)列，且滿足.
（1）  求常數(shù)的值和數(shù)列的通項公式；
（2）  若抽去數(shù)列中的第一項、第四項、第七項、……、第項、……，余下的項按原來的順序組成一個新的數(shù)列，試寫出數(shù)列的通項公式；
（3） 在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列的前項和為.是否存在正整數(shù)，使得？若存在，試求所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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已知數(shù)列{an}是首項為2的等比數(shù)列，且滿足an+1＝pan＋2n(n∈N*)

(1)求常數(shù)p的值和數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若抽去數(shù)列中的第一項、第四項、第七項、……第3n－2項，……余下的項按原來的順序組成一個新的數(shù)列{bn}，試寫出數(shù)列{bn}的通項公式；

(3)在(2)的條件下，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，是否存在正整數(shù)n，使得＝？若存在，試求所有滿足條件的正整數(shù)n的值，若不存在，請說明理由．

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(14分) 已知等差數(shù)列{an}的首項a1＝1，公差d＞0，且第二項、第五項、

第十四項分別是一個等比數(shù)列的第二項、第三項、第四項．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)bn＝（n∈N*），Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求Sn ；

（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的Sn ，是否存在實數(shù)t，使得對任意的n均有：

成立？若存在，求出的范圍，若不存在，請說明理由．

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精英家教網(wǎng)給出下列四個命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則?=
π
6
或
5
6
π；
②已知O、A、B、C是平面內(nèi)不同的四點，且
OA
=α
OB
+β
OC
，則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件；
③若數(shù)列an恒滿足
a
2
n+1
a
2
n
=p（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱數(shù)列an是“等方比數(shù)列”．根據(jù)此定義可以斷定：若數(shù)列an是“等方比數(shù)列”，則它一定是等比數(shù)列；
④求解關(guān)于變量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達式為n=
1
12
(4k+8)
（k∈N*）．
其中正確命題的序號是
 
．

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給出下列四個命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則；
②已知O、A、B、C是平面內(nèi)不同的四點，且，則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件；
③若數(shù)列an恒滿足（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱數(shù)列an是“等方比數(shù)列”．根據(jù)此定義可以斷定：若數(shù)列an是“等方比數(shù)列”，則它一定是等比數(shù)列；
④求解關(guān)于變量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達式為
（k∈N*）．
其中正確命題的序號是    ．

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