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設(shè)f(x)是定義在[0, 1]上的函數(shù).若存在x*∈(0.1).使得f(x)在[0, x*]上單調(diào)遞增.在[x*.1]上單調(diào)遞減.則稱f(x)為[0, 1]上的單峰函數(shù).x*為峰點(diǎn).包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間．對(duì)任意的[0.l]上的單峰函數(shù)f(x).下面研究縮短其含峰區(qū)間長(zhǎng)度的方法． (I)證明:對(duì)任意的x1.x2∈(0.1).x1＜x2.若f(x1)≥f(x2).則(0.x2)為含峰區(qū)間,若f(x1)≤f(x2).則(x*.1)為含峰區(qū)間, (II)對(duì)給定的r.證明:存在x1.x2∈(0.1).滿足x2-x1≥2r.使得由(I)所確定的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大于 0.5+r, (III)選取x1.x2∈.x1＜x2.由(I)可確定含峰區(qū)間為(0.x2)或(x1.1).在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取x3.由x3與x1或x3與x2類似地可確定一個(gè)新的含峰區(qū)間．在第一次確定的含峰區(qū)間為(0.x2)的情況下.試確定x1.x2.x3的值.滿足兩兩之差的絕對(duì)值不小于0.02.且使得新的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度縮短到0.34.(區(qū)間長(zhǎng)度等于區(qū)間的右端點(diǎn)與左端點(diǎn)之差) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（05北京卷）已知函數(shù)f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a,

（I）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（II）若f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．

 

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(A卷)設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽，最小正周期為的函數(shù)，若f(x)＝則等于

[　　]

A．1

B．

C．0

D．

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精英家教網(wǎng)（北京卷理14）如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)．設(shè)頂點(diǎn)p（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）的最小正周期為
 
；y=f（x）在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為
 

說(shuō)明：“正方形PABC沿X軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．類似地，正方形PABC可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．

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（04年北京卷文）(14分)

函數(shù)f(x)定義在[0,1]上,滿足且f(1)=1,在每個(gè)區(qū)間=1,2,…)上, y=f(x) 的圖象都是平行于x軸的直線的一部分.

(Ⅰ)求f(0)及的值,并歸納出)的表達(dá)式;

(Ⅱ)設(shè)直線軸及y=f(x)的圖象圍成的矩形的面積為, 求a1,a2及的值.

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（05年北京卷理）（14分）

設(shè)是定義在[0，1]上的函數(shù)，若存在，使得在[0，]上單調(diào)遞增，在[，1]單調(diào)遞減，則稱為[0，1]上的單峰函數(shù)，為峰點(diǎn)，包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間對(duì)任意的[0，1]上的單峰函數(shù)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長(zhǎng)度的方法

（Ⅰ）證明：對(duì)任意的 , ,若，則（0，）為含峰區(qū)間；若，則（，1）為含峰區(qū)間；

（Ⅱ）對(duì)給定的（0<<0.5），證明：存在,滿足，使得由（Ⅰ）確定的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大于0.5+;

(Ⅲ)選取, 由（Ⅰ）可確定含峰區(qū)間為（0，）或（，1），在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取,由與或與類似地可確定是一個(gè)新的含峰區(qū)間．在第一次確定的含峰區(qū)間為（0，）的情況下，試確定的值，滿足兩兩之差的絕對(duì)值不小于0.02且使得新的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度縮短到0.34

（區(qū)間長(zhǎng)度等于區(qū)間的右端點(diǎn)與左端點(diǎn)之差）

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