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已知函數(shù)．

（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（II）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（III）過點作函數(shù)圖像的切線，求切線方程

（本小題滿分13分）

  已知點是函數(shù)的圖像上的兩點，若對于任意實數(shù)，當(dāng)時，以為切點分別作函數(shù)的圖像的切線，則兩切線必平行，并且當(dāng)時函數(shù)取得極小值1.[來源:]

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若是函數(shù)的圖像上的一點，過作函數(shù)圖像的切線，切線與軸和直線分別交于兩點，直線與軸交于點，求△ABC的面積的最大值.

已知函數(shù).

⑴ 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

⑵ 如果對于任意的，總成立，求實數(shù)的取值范圍；

⑶ 設(shè)函數(shù)，. 過點作函數(shù)圖像的所有切線，令各切點的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，求數(shù)列的所有項之和的值.

已知，過點作函數(shù)圖像的切線，則切線方程為         ．

已知函數(shù)，以點為切點作函數(shù)圖像的切線，直線與函數(shù)圖像及切線分別相交于，記．

（1）求切線的方程及數(shù)列的通項；

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：．