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已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減。

（1）求的值；

（2）若斜率為24的直線是曲線的切線，求此直線方程；

（3）是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有2個不同交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)b的值；若不存在，試說明理由.

 

已知函數(shù)f(x)=

x

a

+

a-1

x

（a≠0且a≠1）．
（Ⅰ）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知當(dāng)x＞0時，函數(shù)在(0，

6

)上單調(diào)遞減，在(

6

，+∞)上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)F(x)=

3

f(x)的解析式；
（Ⅲ）記（Ⅱ）中的函數(shù)F(x)=

3

f(x)的圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點(diǎn)的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=ax³+

1

2

sinθx²-2x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，

37

6

)，且在區(qū)間（-2，1）上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增．
（1）證明sinθ=1；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若對于任意的x₁，x₂∈[m，m+3]（m≥0），不等式|f（x₁）-f（x₂）|≤

45

2

恒成立，試問：這樣的m是否存在，若存在，請求出m的范圍；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f（x）=x²-tlnx的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是y=kx+7．
（1）試確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=-x²+14x，且f（x）與g（x）在區(qū)間（a，a+2）上均為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍．