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已知橢圓Γ的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，A（0，b）、B（0，-b）和Q（a，0）為Γ的三個頂點．
（1）若點M滿足

AM

=

1

2

(

AQ

+

AB

)，求點M的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線l₁：y=k₁x+p交橢圓Γ于C、D兩點，交直線l₂：y=k₂x于點E．若k1•k2=-

b2

a2

，證明：E為CD的中點；
（3）設(shè)點P在橢圓Γ內(nèi)且不在x軸上，如何構(gòu)作過PQ中點F的直線l，使得l與橢圓Γ的兩個交點P₁、P₂滿足

PP1

+

PP2

=

PQ

PP1

+

PP2

=

PQ

？令a=10，b=5，點P的坐標(biāo)是（-8，-1），若橢圓Γ上的點P₁、P₂滿足

PP1

+

PP2

=

PQ

，求點P₁、P₂的坐標(biāo)．

已知△ABC的兩個頂點A(3,7)和B(-2,5).若AC的中點在x軸上，BC的中點在y軸上，則頂點C的坐標(biāo)是（    ）

A.(2,-7)          B.(-7,2)           C.(-3,-5)          D.(5,3)

已知橢圓，拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，每條曲線上取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于表中：

（1）求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)斜率不為0的動直線與有且只有一個公共點，且與的準(zhǔn)線交于，試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

 

已知橢圓，拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為坐標(biāo)原點，從每條曲線上各取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于表中：

 

 

 

 

 

 

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）請問是否存在直線同時滿足條件：(ⅰ)過的焦點；(ⅱ)與交于不同兩點、，且滿足.若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．