題目列表(包括答案和解析)
| lim |
| x→0 |
| f(x)-c |
| x |
時f(x)取得最大值2. (1)求函數(shù)f(x)的表達式；
(2)在閉區(qū)間［
］上是否存在f(x)的圖象的對稱軸？如果存在，求出其對稱軸方程；如果不存在，說明理由.
已知函數(shù)
（
，
是實數(shù)常數(shù)）的圖像上的一個最高點
，與該最高點最近的一個最低點是
，
(1)求函數(shù)
的解析式及其單調(diào)增區(qū)間；
(2)在銳角三角形△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為
，且
，角A的取值范圍是區(qū)間M，當
時，試求函數(shù)的取值范圍.
已知函數(shù)f(x)（x∈R）滿足下列條件：對任意的實數(shù)x1、x2都有
≤
[f(x1)
f(x2)]和|f(x1) f(x2)|≤|x1－x2|，其中
是大于0的常數(shù)，設實數(shù)a0，a，b滿足f(a0)=0，b=af(a).
（1）證明≤1，并且不存在b0≠a0，使得f(b0)=0
（2）證明（ba0）2≤(12)(aa0)2
（3）證明[f(b)]2≤(1
) [f(a)]2
λ(x1－x2)2≤(x1－x2)［f(x1)－f(x2)］
和
|f(x1)－f(x2)|≤|x1－x2|,
其中λ是大于0的常數(shù).
設實數(shù)a0、a、b滿足f(a0)=0和b=a－λf(a).
(Ⅰ)證明：λ≤1，并且不存在b0≠a0，使得f(b0)=0;
(Ⅱ)證明：(b－a0)2≤(1－λ2)(a－a0)2;
(Ⅲ)證明：［f(b)］2≤(1－λ2)［f(a)］2.
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