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解法二設Sx＝Ax2+Bx ①-②.得A(m2-n2)+B(m-n)＝n-m ∵m≠n ∴ A(m+n)+B=-1 故A(m+n)2+B 即Sm+n＝-(m+n) 說明 a1.d是等差數列的基本元素.通常是先求出基本元素.再解的“整體化思想.在解有關數列題目中值得借鑒．解法二中.由于是等差數列.由例22.故可設Sx=Ax2+Bx． [例14] 在項數為2n的等差數列中.各奇數項之和為75.各偶數項之和為90.末項與首項之差為27.則n之值是多少? 解 ∵S偶項-S奇項=nd ∴nd=90-75=15 又由a2n-a1＝27.即d=27 [例15] 在等差數列{an}中.已知a1＝25.S9＝S17.問數列前多少項和最大.并求出最大值．解法一建立Sn關于n的函數.運用函數思想.求最大值． ∵a1=25.S17＝S9 解得d＝-2 ∴當n=13時.Sn最大.最大值S13＝169 解法二因為a1=25＞0.d＝-2＜0.所以數列{an}是遞減等 ∵a1＝25.S9＝S17 ∴an=25+=-2n+27 即前13項和最大.由等差數列的前n項和公式可求得S13=169．解法三利用S9=S17尋找相鄰項的關系．由題意S9=S17得a10+a11+a12+-+a17=0 而a10+a17=a11+a16=a12+a15=a13+a14 ∴a13+a14＝0.a13=-a14 ∴a13≥0.a14≤0 ∴S13=169最大．解法四根據等差數列前n項和的函數圖像.確定取最大值時的n． ∵{an}是等差數列 ∴可設Sn＝An2+Bn 二次函數y=Ax2+Bx的圖像過原點.如圖3．2-1所示 ∵S9＝S17. ∴取n=13時.S13＝169最大【查看更多】

設二次函數y＝(a+b)x2+2cx-(a-b)，其中a、b、c是△ABC的三條邊, 如果x＝-時，這個二次函數有最小值-, 則△ABC為等邊三角形.