題目列表(包括答案和解析)
已知橢圓
（a>b>0）,點
在橢圓上。
（I）求橢圓的離心率。
（II）設(shè)A為橢圓的右頂點，O為坐標原點，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。
【考點定位】本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點間距離公式等基礎(chǔ)知識. 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.
（12分）圓、橢圓、雙曲線都有對稱中心，統(tǒng)稱為有心圓錐曲線，它們統(tǒng)一的標準方程為
.圓的很多優(yōu)美性質(zhì)可以類比推廣到有心圓錐曲線中,如圓的“垂徑定理”的逆定理:圓的平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦. 類比推廣到有心圓錐曲線：已知直線
與曲線
：交于
兩點，
的中點為
，若直線和
(
為坐標原點)的斜率都存在，則
.這個性質(zhì)稱為有心圓錐曲線的“垂徑定理”.
（Ⅰ）證明有心圓錐曲線的“垂徑定理”；
（Ⅱ）利用有心圓錐曲線的“垂徑定理”解答下列問題：
① 過點
作直線與橢圓
交于兩點，求的中點的軌跡
的方程；
② 過點
作直線
與有心圓錐曲線
交于
兩點，是否存在這樣的直線使點為線段
的中點？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由.
在圓錐曲線的學習中，我們已經(jīng)學習了它的標準方程，以橢圓
＝1(a＞b＞0)為例說明此方程就是以F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)為焦點，長軸長為2a的橢圓的方程．怎樣利用曲線與方程的定義說明上述問題？
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| x2 |
| 35 |
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