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已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,且滿足.

（1）求角的大��；

（2）若，的面積為，求的值.

【解析】本試題主要是考查了解三角形中正弦定理和正弦面積公式的求解運(yùn)用。

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810154393286434/SYS201209081016322334125622_ST.files/image009.png">，利用正弦定理得到C的值。

（2）根據(jù)，然后結(jié)合余弦定理得到C的值。

 

已知向量=（），=（,），其中（）．函數(shù)，其圖象的一條對(duì)稱軸為．

（I）求函數(shù)的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，S為其面積，若=1，b=l，S_△ABC=，求a的值．

【解析】第一問(wèn)利用向量的數(shù)量積公式表示出，然后利用得到，從而得打解析式。第二問(wèn)中，利用第一問(wèn)的結(jié)論，表示出A，結(jié)合正弦面積公式和余弦定理求解a的值。

解：因?yàn)?/p>

由余弦定理得，……11分故

 

如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬20m，要求通行車輛限高5m，隧道全長(zhǎng)2.5km，隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線近似地看成半個(gè)橢圓．

（1）若最大拱高h(yuǎn)為6m，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少？
（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬l？
（已知：橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的面積公式為S=πab，柱體體積為底面積乘以高．）
（3）為了使隧道內(nèi)部美觀，要求在拱線上找兩個(gè)點(diǎn)M、N，使它們所在位置的高度恰好是限高5m，現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點(diǎn)為支點(diǎn)，用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉，形成一個(gè)梯形，若l=30m，梯形兩腰所在側(cè)面單位面積的鋼板造價(jià)是梯形頂部單位面積鋼板造價(jià)的

2

倍，試確定M、N的位置以及h的值，使總造價(jià)最少．

指出下列哪個(gè)不是算法(    )

A.解方程2x-6=0的過(guò)程是移項(xiàng)和系數(shù)化為1

B.從濟(jì)南到溫哥華要先乘火車到北京,再轉(zhuǎn)乘飛機(jī)

C.解方程2x²+x-1=0

D.利用公式S=πr²計(jì)算半徑為3的圓的面積就是計(jì)算π×3²

（本小題滿分12分）如下圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬20 m，要求通行車輛限高5 m，隧道全長(zhǎng)2.5 km，隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線近似地看成半個(gè)橢圓．

（1）若最大拱高h為6 m，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少？

（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h和拱寬l？

（已知：橢圓+=1的面積公式為S=，柱體體積為底面積乘以高.）

（3）為了使隧道內(nèi)部美觀，要求在拱線上找兩個(gè)點(diǎn)M、N，使它們所在位置的高度恰好是限高5m，現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點(diǎn)為支點(diǎn)，用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉，形成一個(gè)梯形，若l=30m，梯形兩腰所在側(cè)面單位面積的鋼板造價(jià)是梯形頂部單位面積鋼板造價(jià)的倍，試確定M、N的位置以及的值，使總造價(jià)最少.