題目列表(包括答案和解析)
對對數函數的圖象和性質的研究，教材是根據互為反函數的圖象特征，由指數函數的圖象再作出其關于直線y＝x的圖象，即得對數函數的圖象，在數形結合的數學思想指導下，推得對數函數的性質．請歸納對數函數y＝logax(a＞0且a≠1)的性質．
在函數
的圖象上有
、
、
三點，橫坐標分別為
其中
．
⑴求
的面積
的表達式；
⑵求的值域．
【解析】由題意利用分割可先表示三角形ABC的面積，然后應用對數運算性質及二次函數的性質求解函數的最大值，屬于知識的簡單綜合.
| 1-sinx |
| 1+sinx |
| 性質 | 理由 | 結論 | 得分 |
| 定義域 | |||
| 值域 | |||
| 奇偶性 | |||
| 周期性 | |||
| 單調性 | | ||
| 對稱性 | |||
| 作圖 |
 |
||
已知函數
的定義域為
，且的圖象連續(xù)不間斷. 若函數滿足：對于給定的
（
且
），存在
，使得
，則稱具有性質
.
（Ⅰ）已知函數
，
，判斷是否具有性質
，并說明理由；
（Ⅱ）已知函數
若具有性質，求的最大值；
（Ⅲ）若函數的定義域為，且的圖象連續(xù)不間斷，又滿足
，
求證：對任意
且
，函數具有性質
.
已知函數
的定義域為
，且的圖象連續(xù)不間斷. 若函數滿足：對于給定的
（
且
），存在
，使得
，則稱具有性質
.
（Ⅰ）已知函數
，
，判斷是否具有性質
，并說明理由；
（Ⅱ）已知函數
若具有性質，求的最大值；
（Ⅲ）若函數的定義域為，且的圖象連續(xù)不間斷，又滿足
，
求證：對任意
且
，函數具有性質
.
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