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28．如圖11.在梯形ABCD中.AB∥CD.AB＝7.CD＝1.AD＝BC＝5．點(diǎn)M.N分別在邊AD.BC上運(yùn)動(dòng).并保持MN∥AB.ME⊥AB.NF⊥AB.垂足分別為E.F． (1)求梯形ABCD的面積, (2)求四邊形MEFN面積的最大值． (3)試判斷四邊形MEFN能否為正方形.若能.求出 正方形MEFN的面積,若不能.請(qǐng)說(shuō)明理由． [命題意圖]梯形的性質(zhì)和圖形的運(yùn)動(dòng)結(jié)合 [參考答案](1)分別過(guò)D.C兩點(diǎn)作DG⊥AB于點(diǎn)G.CH⊥AB于點(diǎn)H． ∵ AB∥CD. ∴ DG＝CH.DG∥CH． ∴ 四邊形DGHC為矩形.GH＝CD＝1． ∵ DG＝CH.AD＝BC.∠AGD＝∠BHC＝90°. ∴ △AGD≌△BHC． ∴ AG＝BH＝＝3． ∵ 在Rt△AGD中.AG＝3.AD＝5. ∴ DG＝4． ∴ ． (2)∵ MN∥AB.ME⊥AB.NF⊥AB. ∴ ME＝NF.ME∥NF． ∴ 四邊形MEFN為矩形． ∵ AB∥CD.AD＝BC. ∴ ∠A＝∠B． ∵ ME＝NF.∠MEA＝∠NFB＝90°. ∴ △MEA≌△NFB． ∴ AE＝BF． 設(shè)AE＝x.則EF＝7-2x． ∵ ∠A＝∠A.∠MEA＝∠DGA＝90°. ∴ △MEA∽△DGA． ∴ ． ∴ ME＝． ∴ ． 當(dāng)x＝時(shí).ME＝＜4. ∴四邊形MEFN面積的最大值為． 可知.設(shè)AE＝x.則EF＝7-2x.ME＝． 若四邊形MEFN為正方形. 則ME＝EF． 即 7-2x．解.得 ∴ EF＝＜4． ∴ 四邊形MEFN能為正方形.其面積為． [試題來(lái)源]中考指南全真模擬試題 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＋∠B＝90°，CD＝5，AB＝11，點(diǎn)M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，則線段MN＝________．

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（11·貴港）如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點(diǎn)，EF⊥AD

于點(diǎn)F，AD＝4，EF＝5，則梯形ABCD的面積是

A．40                                    B．30                                    C．20                                D．10

 

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（11·天水）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝6，對(duì)角線

AC平分∠BAD，點(diǎn)E在AB上，且AE＝2（AE＜AD），點(diǎn)P是AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PE＋PB

的最小值是_   ▲   ．

 

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（11·貴港）如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點(diǎn)，EF⊥AD
于點(diǎn)F，AD＝4，EF＝5，則梯形ABCD的面積是
A．40B．30C．20D．10

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（11·天水）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝6，對(duì)角線
AC平分∠BAD，點(diǎn)E在AB上，且AE＝2（AE＜AD），點(diǎn)P是AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PE＋PB
的最小值是_  ▲  ．

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