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（本小題滿分12分）某校為解決教師后顧之憂，擬在一塊長AM=30米,寬AN=20米的矩形地塊AMPN上施工，規(guī)劃建設占地如右圖中矩形
ABCD的教師公寓，要求頂點C在地塊的對角線MN上，
B，D分別在邊AM，AN上，假設AB長度為
米.
（Ⅰ）要使矩形教師公寓ABCD的面積不小于144平方米，
AB的長度應在什么范圍？
（Ⅱ）長度AB和寬度AD分別為多少米時矩形教師公寓
ABCD的面積最大？最大值是多少平方米？
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