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（2009•江西）各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}，a₁=a，a₂=b，且對(duì)滿足m+n=p+q的正整數(shù)m，n，p，q都有

am+an

(1+am)(1+an)

=

ap+aq

(1+ap)(1+aq)

．
（1）當(dāng)a=

1

2

，  b=

4

5

時(shí)，求通項(xiàng)a_n；
（2）證明：對(duì)任意a，存在與a有關(guān)的常數(shù)λ，使得對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n，都有

1

λ

≤an≤λ．

（2009•江西）某公司擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請(qǐng)兩位專家，獨(dú)立地對(duì)每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評(píng)審．假設(shè)評(píng)審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是

1

2

．若某人獲得兩個(gè)“支持”，則給予10萬元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個(gè)“支持”，則給予5萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助，令ξ表示該公司的資助總額．
（1）寫出ξ的分布列； 
（2）求數(shù)學(xué)期望Eξ．

（2009•江西）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．以AC的中點(diǎn)O為球心、AC為直徑的球面交PD于點(diǎn)M，交PC于點(diǎn)N
（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直線CD與平面ACM所成的角的大小；
（3）求點(diǎn)N到平面ACM的距離．

（2009•江西）一個(gè)平面封閉區(qū)域內(nèi)任意兩點(diǎn)距離的最大值稱為該區(qū)域的“直徑”，封閉區(qū)域邊界曲線的長(zhǎng)度與區(qū)域直徑之比稱為區(qū)域的“周率”，下面四個(gè)平面區(qū)域（陰影部分）的周率從左到右依次記為τ₁，τ₂，τ₃，τ₄，則下列關(guān)系中正確的為（　�。�