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例1．在的展開式中.奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和 證明:在展開式中.令.則. 即. ∴. 即在的展開式中.奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和． 說明:由性質(zhì)(3)及例1知. 例2．已知.求: (1), (2), (3). 解:(1)當(dāng)時(shí)..展開式右邊為 ∴. 當(dāng)時(shí)..∴. (2)令. ① 令. ② ①② 得:.∴ . (3)由展開式知:均為負(fù).均為正. ∴由(2)中①+② 得:. ∴ . ∴ 例3.求2+-+(1+x)10展開式中x3的系數(shù) 解: =. ∴原式中實(shí)為這分子中的.則所求系數(shù)為 例4.在(x2+3x+2)5的展開式中.求x的系數(shù) 解:∵ ∴在(x+1)5展開式中.常數(shù)項(xiàng)為1.含x的項(xiàng)為. 在(2+x)5展開式中.常數(shù)項(xiàng)為25=32.含x的項(xiàng)為 ∴展開式中含x的項(xiàng)為 . ∴此展開式中x的系數(shù)為240 例5.已知的展開式中.第五項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為14,3.求展開式的常數(shù)項(xiàng) 解:依題意 ∴3n/4!=4n(n-1)/2!n=10 設(shè)第r+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).又 令. 此所求常數(shù)項(xiàng)為180 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在數(shù)學(xué)公式的展開式中，已知第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是56：3．
（1）求展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和及奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；
（2）求展開式中的所有有理項(xiàng)；
（3）求展開式中系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)．
注：所涉及的系數(shù)均用數(shù)字作答．

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在的展開式中，已知第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是56∶3．

(1)求展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和及奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；

(2)求展開式中的所有有理項(xiàng)；

(3)求展開式中系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)．

注：所涉及的系數(shù)均用數(shù)字作答

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在二項(xiàng)式（x+1）9的展開式中任取2項(xiàng)，則取出的2項(xiàng)中系數(shù)均為奇數(shù)的概率為
 
．（用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果）

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在(
x
-
2
3x
)n的展開式中，已知第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是56：3．
（1）求展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和及奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；
（2）求展開式中的所有有理項(xiàng)；
（3）求展開式中系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)．
注：所涉及的系數(shù)均用數(shù)字作答．

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在的二項(xiàng)展開式中任取項(xiàng)，表示取出的項(xiàng)中有項(xiàng)系數(shù)為奇數(shù)的概率. 若用隨機(jī)變量表示取出的項(xiàng)中系數(shù)為奇數(shù)的項(xiàng)數(shù)，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（     ）

A．              B．               C．              D．

 

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