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是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=sin²x+acosx+

5

8

a-

3

2

在閉區(qū)間[0，

π

2

]上的最大值是1？若存在，求出對(duì)應(yīng)的a值；若不存在，說(shuō)明理由．

是否存在兩個(gè)銳角α，β滿足．
（1）α+2β=

2π

3

；
（2）tan

α

2

•tanβ=2-

3

同時(shí)成立，若存在，求出α，β的值；若不存在，說(shuō)明理由．

是否存在a、b使函數(shù)f(x)=

ax+b

x

的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出a、b的值．

是否存在同時(shí)滿足下列條件的拋物線？若存在，求出它的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（1）準(zhǔn)線是y軸；
（2）頂點(diǎn)在x軸上；
（3）點(diǎn)A（3，0）到此拋物線上動(dòng)點(diǎn)P的距離最小值是2．

是否存在α、β，α∈（-

π

2

，

π

2

），β∈（0，π）使等式sin（3π-α）=

2

cos（

π

2

-β），

3

cos（-α）=-

2

cos（π+β）同時(shí)成立？若存在，求出α、β的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．