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如圖，在正三棱柱ABC-A'B'C'中，AB=2，若二面角C'-AB-C的大小為60°，則點(diǎn)C到平面ABC'的距離為．

在正三棱柱ABC-A_六B_六C_六中，AB=3，高為2，則它的外接球上A、B兩點(diǎn)的球面距離為_(kāi)_____．

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB，D是AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求證：平面A₁BD⊥平面ACC₁A₁；
（3）求二面角A-A₁B-D的余弦值．

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，所有棱的長(zhǎng)度都是1，M是BC邊的中點(diǎn)，P是AA₁邊上的點(diǎn)，且PA=

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．
（1）求：點(diǎn)P到棱BC的距離；
（2）問(wèn)：在側(cè)棱CC₁上是否存在點(diǎn)N，使得異面直線AB₁與MN所成角為45°？若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）定義：如果平面α經(jīng)過(guò)線段AA′的中點(diǎn)，并與線段AA′垂直，則稱(chēng)點(diǎn)A關(guān)于平面α的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A′．設(shè)點(diǎn)A關(guān)于平面PBC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′，求：點(diǎn)A′到平面AMC₁的距離．