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定義在R上的函數f（x）滿足：對于任意實數a，b總有f（a+b）=f（a）•f（b），當x＞0時，0＜f（x）＜1，且f(1)=

1

2

．
（Ⅰ）用定義法證明：函數f（x）在（-∞，+∞）上為減函數；
（Ⅱ）解關于x的不等式f(kx2-5kx+6k)•f(-x2+6x-7)＞

1

4

（k∈R）；
（Ⅲ）若x∈[-1，1]，求證：

8k+27k+1

3

≥

6k•f(x)

2

（k∈R）．

已知函數f（x）=1-

2

ax+ a 2

（a＞0，a≠1）是定義在R上的奇函數
（1）求a的值；
（2）用定義法證明f（x）在定義域R上單調遞增；
（3）解不等式f（x²-2）+f（x）＞0．

用定義法證明：函數y=3x+1在R上是單調增函數．

已知函數y=

m3x+m-2

3x+2

為奇函數
（1）求實數 m的值；
（2）用定義法判斷函數f（x）在其定義域上的單調性．

已知函數f（x）=ax+

b

x

（其中a，b為常數）的圖象經過（1，2），（2，

5

2

）兩點．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）用定義法證明函數在[1，+∞）上是增函數．