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(本小題滿(mǎn)分16分)記公差d≠0的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁＝2＋，S₃＝12＋．

（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n及前n項(xiàng)和S_n；

（2）記b_n＝a_n－，若自然數(shù)n₁，n₂，…，n_k，…滿(mǎn)足1≤n₁＜n₂＜…＜n_k＜…，并且，，…，，…成等比數(shù)列，其中n₁＝1，n₂＝3，求n_k（用k表示）；

（3）試問(wèn)：在數(shù)列{a_n}中是否存在三項(xiàng)a_r，a_s，a_t(r＜s＜t，r，s，t∈N*)恰好成等比數(shù)列？若存在，求出此三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．