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如圖所示是某個區(qū)域的街道示意圖（每個小矩形的邊表示街道），則從A到B的最短線路有（　�。�條．

楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學家、數(shù)學教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質與組合數(shù)的性質有關，楊輝三角中蘊藏了許多優(yōu)美的規(guī)律．如圖所示是一個11階楊輝三角：

（1）求第20行中從左到右的第4個數(shù)；
（2）若第n行中從左到右第14與第15個數(shù)的比為

2

3

，求n的值；
（3）在第3斜列中，前5個數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數(shù)為35．顯然，1+3+6+10+15=35．事實上，一般地有這樣的結論：第m斜列中（從右上到左下）前k個數(shù)之和，一定等于第m+1斜列中第k個數(shù)．試用含有m，k（m，k∈N^*）的數(shù)學公式表示上述結論，并給予證明．

19、從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50人測量身高．據(jù)測量被測學生身高全部介于155cm到195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[155，160）；第二組[160，165）；…；第八組[190，195]．如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構成等差數(shù)列．
（I）估計這所學校高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；
（II）求第六組、第七組的頻率，并補充完整頻率分布直方圖；
（III）試求被抽取50人的中位數(shù)的近似值．（精確到0.1cm）

某棉紡廠為了了解一批棉花的質量，從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質量的重要指標），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5，40]中，其頻率分布直方圖如圖所示．從抽樣的100根棉花纖維中任意抽取一根，則其棉花纖維的長度小于20mm的概率為．