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如圖，橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的兩焦點F₁，F(xiàn)₂與短軸兩端點B₁，B₂構(gòu)成∠B₂F₁B₁為120°，面積為2

3

的菱形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓相交于M，N兩點（M，N不是左右頂點），且以MN為直徑的圓過橢圓右頂點A，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

下面的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為

1

n

（n≥2），每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如

1

1

=

1

2

+

1

2

，

1

2

=

1

3

+

1

6

，

1

3

=

1

4

+

1

12

，…，則第10行第3個數(shù)（從左往右數(shù)）為．
       

1

1

      

1

2

 

1

2

    

1

3

 

1

6

 

1

3

 

1

4

 

1

12

 

1

12

 

1

4

1

5

 

1

20

 

1

30

 

1

20

 

1

5

…

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，P為橢圓上任意一點，張角F₁PF₂=120°，若半長軸與半焦距為方程4x²-32x+15=0的兩根，則△F₁F₂P的內(nèi)接圓周長為（　�。�

已知P是雙曲線

x2

4

-

y2

b2

=1 (b＞0)上一點，F(xiàn)₁、F₂是左右焦點，△P F₁F₂的三邊長成等差數(shù)列，且∠F₁PF₂=120°，則雙曲線的離心率等于．

已知P是雙曲線

x2

4

-

y2

b2

=1 (b＞0)上一點，F(xiàn)₁、F₂是左右焦點，△P F₁F₂的三邊長成等差數(shù)列，且∠F₁ P F₂=120°，則雙曲線的離心率等于（　�。�