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例1．已知是內(nèi)的一點.若.求證:是的重心. 例2．已知...且.求x. 4 例3．是梯形.且.分別是和的中點.設(shè).試用表示和 例4．已知..求證:A.B.C三點在一直線上的充要條件是存在不全為0的實數(shù)l.m.n使得. 例5在水流速度為的河中.如果要使船的速度行駛方向與兩岸垂直.并使船速達到12.求船的航行速度與方向. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知點P是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，點P到直線l1：x=-2的距離為d1，到點F（-1，0）的距離為d2，且
d2
d1
=
2
2
．
（1）求動點P所在曲線C的方程；
（2）直線l過點F且與曲線C交于不同兩點A、B（點A或B不在x軸上），分別過A、B點作直線l1：x=-2的垂線，對應(yīng)的垂足分別為M、N，試判斷點F與以線段MN為直徑的圓的位置關(guān)系（指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況）；
（3）記S1=S△FAM，S2=S△FMN，S3=S△FBN（A、B、M、N是（2）中的點），問是否存在實數(shù)λ，使S22=λS1S3成立．若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
進一步思考問題：若上述問題中直線l1：x=-
a2
c
、點F（-c，0）、曲線C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，c=
a2-b2
)，則使等式S22=λS1S3成立的λ的值仍保持不變．請給出你的判斷
 
 （填寫“不正確”或“正確”）（限于時間，這里不需要舉反例，或證明）．

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已知橢圓E的中心是坐標(biāo)原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且橢圓過點A（-2，0），B（2，0），C（1，
32
）三點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若點D為橢圓E上不同于A，B的任意一點，F(xiàn)（-1，0），H（1，0），當(dāng)△DFH內(nèi)切圓的面積最大時，求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；
（3）若直線l：y=k（x+4），（k≠0）與橢圓E交于M，N兩點，點M關(guān)于x軸的對稱點為P，試問直線PN能否過定點F（-1，0），若是，請證明；若不是，請說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=3ax2+2bx+b-a（a，b是不同時為零的常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=
1
3
時，若不等式f（x）＞-
1
3
對任意x∈R恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)y=f（x）在（-1，0）內(nèi)至少存在一個零點．

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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點(1，
2
2
)，e=
2
2
，P（x0，y0）是橢圓上任一點，O是坐標(biāo)原點，△PAB橢圓C的內(nèi)接三角形，且O是△PAB的重心．
（1）求a、b的值，并證明AB所在的直線方程為x0x+2y0y+1=0；
（2）探索△PAB的面積是否為定值，若是，求出該定值；若不是，求出它的最大值．

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已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b是不同時為零的常數(shù)），其導(dǎo)函數(shù)為f'（x）．
（1）當(dāng)a=
1
3
時，若不等式f′(x)＞-
1
3
對任意x∈R恒成立，求b的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)y=f'（x）在（-1，0）內(nèi)至少存在一個零點．

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