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我們所學的幾何知識可以理解為對“構圖”的研究：根據給定的（或構造的）幾何圖形提出相關的概念和問題（或者根據問題構造圖形），并加以研究．
例如：在平面上根據兩條直線的各種構圖，可以提出“兩條直線平行”、“兩條直線相交”的概念；若增加第三條直線，則可以提出并研究“兩條直線平行的判定和性質”等問題（包括研究的思想和方法）．
請你用上面的思想和方法對下面關于圓的問題進行研究：
（1）如圖1，在圓O所在平面上，放置一條直線m（m和圓O分別交于點A、B），根據這個圖形可以提出的概念或問題有哪些？（直接寫出兩個即可）
（2）如圖2，在圓O所在平面上，請你放置與圓O都相交且不同時經過圓心的兩條直線m和n（m與圓O分別交于點A、B，n與圓O分別交于點C、D）．請你根據所構造的圖形提出一個結論，并證明之；
（3）如圖3，其中AB是圓O的直徑，AC是弦，D是

ABC

的中點，弦DE⊥AB于點F．請找出點C和點E重合的條件，并說明理由．

如圖所示，一次函數y=x+m與反比例函數y=

6

x

的圖象的一個交點為P（a，2）．

（1）求a及m的值；
（2）求一次函數的圖象與兩坐標軸的交點的坐標；
（3）設（2）中的一次函數的圖象與x軸的交點為A，與y軸的交點為B，若在x軸上有一點E，使得以E，O，P為頂點的三角形與△AOB的面積相等，試寫出所有符合上述條件的點E的坐標．（只需回答出點E的坐標，不必寫出求解過程）

如圖所示，一次函數y=x+m與反比例函數的圖象的一個交點為P（a，2）．

（1）求a及m的值；
（2）求一次函數的圖象與兩坐標軸的交點的坐標；
（3）設（2）中的一次函數的圖象與x軸的交點為A，與y軸的交點為B，若在x軸上有一點E，使得以E，O，P為頂點的三角形與△AOB的面積相等，試寫出所有符合上述條件的點E的坐標．（只需回答出點E的坐標，不必寫出求解過程）