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1．兩個向量的數(shù)量積與向量同實數(shù)積有很大區(qū)別 (1)兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù).不是向量.符號由cosq的符號所決定, (2)兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積.寫成·,今后要學(xué)到兩個向量的外積×.而×是兩個向量的數(shù)量的積.書寫時要嚴(yán)格區(qū)分.符號“· 在向量運算中不是乘號.既不能省略.也不能用“× 代替, (3)在實數(shù)中.若a¹0.且a×b=0.則b=0,但是在數(shù)量積中.若¹0.且×=0.不能推出=.因為其中cosq有可能為0, (4)已知實數(shù)a.b.c(b¹0).則ab=bc Þ a=c.但是×= ×, 如右圖:×= |||cosb = |||OA|.×c = ||c|cosa = |||OA|Þ× =×.但 ¹, (5)在實數(shù)中.有(×) = (×).但是(×)¹ (×).顯然.這是因為左端是與c共線的向量.而右端是與共線的向量.而一般與c不共線. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

材料：采訪零向量

　　W：你好！零向量．我是《數(shù)學(xué)天地》的一名記者，為了讓在校的高中生更好了解你，能不能對你進(jìn)行一次采訪呢？

　　零向量：當(dāng)然可以，我們向量王國隨時恭候大家的光臨，很樂意接受你的采訪，讓高中生朋友更加了解我，更好地為他們服務(wù)．

　　W：好的，那就開始吧！你的名字有什么特殊的含義嗎？

　　零向量：零向量就是長度為零的向量，它與數(shù)字0有著密切的聯(lián)系，所以用0來表示我．

　　W：你與其他向量有什么共同之處呢？

　　零向量：既然我是向量王國的一個成員，就具有向量的基本性質(zhì)，如既有大小又有方向，在進(jìn)行加、減法運算時滿足交換律和結(jié)合律，還定義了與實數(shù)的積．

　　W：你有哪些值得驕傲的特殊榮耀呢？

　　零向量：首先，我的方向是不定的，可以與任意的向量平行．其次，我還有其他一些向量所沒有的特殊待遇：如我的相反向量仍是零向量；在向量的線性運算中，我與實數(shù)0很有相似之處．

　　W：你有如此多的榮耀，那么是否還有煩惱之事呢？

　　零向量：當(dāng)然有了，在向量王國還有許多“權(quán)利和義務(wù)”卻大有把我排斥在外之意，如平行向量的定義，向量共線定理，兩向量夾角的定義都對我進(jìn)行了限制．所有這些確實給一些高中生帶來了很多苦惱，在此我向大家真誠地說一聲：對不起，這不是我的錯．但我還是很高興有這次機會與大家見面．

　　W：OK！采訪就到這里吧，非常感謝你的合作，再見！

　　零向量：Bye！

閱讀上面的材料回答下面問題．

應(yīng)用零向量時應(yīng)注意哪些問題？

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（2013•天河區(qū)三模）設(shè)m∈R，在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量
a
=(x+
3
，my)，向量
b
=(x-
3
，y)，
a
⊥
b
，動點M（x，y）的軌跡為曲線E．
（I）求曲線E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀；
（II） 已知m=
3
4
，F(xiàn)（0，-1），直線l：y=kx+1與曲線E交于不同的兩點M、N，則△FMN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的實數(shù)k的值；若不存在，請說明理由．

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