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[例1]用圖形表示:a∩b=m,aÌa,bÌb,a∩m=A,b∩m=B,c∩a=P,PÏa,cËb. 圖略思悟提煉:熟悉圖形語(yǔ)言.符號(hào)語(yǔ)言之間的互化.提高畫(huà)圖能力. [例2]P是正方體ABCD-A1B1C1D1上一點(diǎn),,求證:過(guò)P點(diǎn)有且只有一條直線與直線BC.C1D1相交. 證明:依題設(shè).平面BCP與直線C1D1 有且只有一個(gè)交點(diǎn).設(shè)為Q.過(guò)兩點(diǎn)Q.P有且只有一條直線.且與BC必相交. 思悟提煉:1.線面相交,有且只有一個(gè)交點(diǎn).一個(gè)平面內(nèi)的直線不平行就相交. [例3](1)三條直線a,b,c互相平行.且都與直線m相交.求證:這四條直線共面, (2)在正方體ABCD-A1B1C1D1中.M,N,P,Q,R,S是棱的中點(diǎn). 求證:MNPQRS是正六邊形. 證明: (1)設(shè)a,m確定平面α再證b, c在α內(nèi). (2)證SR//MQ//NP,且都與RN相交. 思悟提煉:證明點(diǎn)或線共面的方法:-- [例4]如圖.已知DABC和DA¢B¢C¢不共面.直線AA¢.BB¢.CC¢兩兩相交. (1)求證:這三條直線AA¢.BB¢.CC¢交于一點(diǎn), (2) 若直線AB和A¢B¢.BC和B¢C¢.CA和C¢A¢分別交于P.Q.R.求證:P.Q.R三點(diǎn)共線. 思悟提煉:用平面的基本性質(zhì)證明空間三點(diǎn)共線.三線共點(diǎn)的方法. [例5] 長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中.已知AB=a.BC=b.AA1=c.且a>b.求: (1) 下列異面直線之間的距離: AB與CC1,AB與A1C1,AB與B1C. (2)異面直線D1B與AC所成角的余弦值. 解(1):BC為異面直線AB與CC1的公垂線段.故AB與CC1的距離為b. AA1為異面直線AB與A1C1的公垂線段.故AB與A1C1的距離為c. 過(guò)B作BE⊥B1C.垂足為E.則BE為異面直線AB與B1C的公垂線.BE==.即為所求. (2)解法一:連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O.取DD1的中點(diǎn)F.連結(jié)OF.AF.則OF∥D1B.∴∠AOF就是異面直線D1B與AC所成的角. ∵ AO=.OF= BD1=.AF=. ∴ 在△AOF中. cos∠AOF= = 解法二:補(bǔ)圖形如下,在ΔBGD1中,∠GBD1為所求角的補(bǔ)角-- 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

0＜α＜1,0＜β＜1，數(shù)列{x_n},{y_n}由以下條件確定：(x₁,y₁)=(2,1),(x_n+1,y_n+1)=(αx_n+1-α,βy_n+2-2β), (n=1,2,3,…)完成以下問(wèn)題.

(1)求數(shù)列{x_n}與{y_n}的通項(xiàng)；

(2)求x_n，y_n；

(3)數(shù)列{x_n},{y_n}是有限數(shù)列時(shí)，當(dāng)α=β時(shí)，求點(diǎn)(x_n,y_n)的存在范圍；

(4)數(shù)列{x_n},{y_n}是有限數(shù)列時(shí)，當(dāng)β≥α²時(shí)，將點(diǎn)(x_n,y_n)的存在范圍用圖形表示出來(lái).

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在東西方向直線延伸的湖岸上有一港口O，一艘機(jī)艇以40km/h的速度從O港出發(fā)，先沿東偏北的某個(gè)方向直線前進(jìn)到達(dá)A處，然后改向正北方向航行，總共航行30分鐘因機(jī)器出現(xiàn)故障而停在湖里的P處，由于營(yíng)救人員不知該機(jī)艇的最初航向及何時(shí)改變的航向，故無(wú)法確定機(jī)艇停泊的準(zhǔn)確位置，試劃定一個(gè)最佳的弓形營(yíng)救區(qū)域（用圖形表示），并說(shuō)明你的理由．