題目列表(包括答案和解析)
(2012年高考(重慶文))(本小題滿分13分,(Ⅰ)小問6分,(Ⅱ)小問7分))已知![]()
為等差數(shù)列,且
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)記
的前
項(xiàng)和為
,若
成等比數(shù)列,求正整數(shù)
的值.
把函數(shù)
的圖象按向量
平移得到函數(shù)
的圖象.
(1)求函數(shù)
的解析式; (2)若
,證明:
.
【解析】本試題主要考查了函數(shù) 平抑變換和運(yùn)用函數(shù)思想證明不等式。第一問中,利用設(shè)
上任意一點(diǎn)為(x,y)則平移前對(duì)應(yīng)點(diǎn)是(x+1,y-2)代入
,便可以得到結(jié)論。第二問中,令
,然后求導(dǎo),利用最小值大于零得到。
(1)解:設(shè)
上任意一點(diǎn)為(x,y)則平移前對(duì)應(yīng)點(diǎn)是(x+1,y-2)代入
得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以
.……4分
(2) 證明:令
,……6分
則
……8分
,∴
,∴
在
上單調(diào)遞增.……10分
故
,即![]()
(1)為了調(diào)查某班學(xué)生的身高情況,利用系統(tǒng)抽樣的方法,樣本容量為40.這個(gè)班共分5個(gè)組,每個(gè)組都有8名學(xué)生,他們的座次是按照個(gè)子高矮進(jìn)行編排的.小王是這樣做的,抽樣距是8,按照每個(gè)小組的座次順序進(jìn)行編號(hào),你覺得這樣抽取的樣本具有代表性嗎?
(2)為了調(diào)查某路口一個(gè)月的交通流量情況,小劉采用系統(tǒng)抽樣的方法,樣本距為7,從每周中隨機(jī)抽取一天,他正好抽取的是星期一,這樣他每個(gè)星期一對(duì)這個(gè)路口的交通流量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),最后做出調(diào)查報(bào)告.你認(rèn)為小劉這樣的抽樣方法有什么問題?應(yīng)當(dāng)怎樣改進(jìn)?
(本小題滿分12分)
湖南省有許多旅游景點(diǎn),某同學(xué)利用寒暑假旅游了張家界、南岳、韶山、岳陽(yáng)樓和桃花源等5個(gè)景點(diǎn),并收藏有張家界紀(jì)念門票3張,南岳紀(jì)念門票2張,韶山、岳陽(yáng)樓、桃花源紀(jì)念門票各1張,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取5張.
(Ⅰ)求抽取的5張門票中恰有3個(gè)或恰有4個(gè)景點(diǎn)的概率;
(Ⅱ)若抽取的5張門票中5個(gè)景點(diǎn)都有記10分,恰有4個(gè)景點(diǎn)記8分,恰有3個(gè)景點(diǎn)記6分,依此類推.設(shè)
表示所得的分?jǐn)?shù),求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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