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2． ∴ 令.得． 當(dāng)或時(shí).. ∴函數(shù)在和上是減函數(shù), 當(dāng)或時(shí).. ∴函數(shù)在和上是增函數(shù)． ∴當(dāng)和時(shí).函數(shù)有極小值0. 當(dāng)時(shí).函數(shù)有極大值． 說明:在確定極值時(shí).只討論滿足的點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化情況.確定極值是不全面的．在函數(shù)定義域內(nèi)不可導(dǎo)的點(diǎn)處也可能存在極值．本題1中處.2中及處函數(shù)都不可導(dǎo).但在這些點(diǎn)處左右兩側(cè)異號(hào).根據(jù)極值的判定方法.函數(shù)在這些點(diǎn)處仍取得極值．從定義分析.極值與可導(dǎo)無關(guān)． 根據(jù)函數(shù)的極值確定參數(shù)的值 例 已知在時(shí)取得極值.且． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)，|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（II）當(dāng)AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．

（Ⅲ）若AN的長(zhǎng)度不少于6米，則當(dāng)AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最��？并求出最小面積．

【解析】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)及均值不等式的應(yīng)用等，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力   第一問要利用相似比得到結(jié)論。

（I）由SAMPN > 32 得 > 32 ，

∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

∴2<X<8/3，即AN長(zhǎng)的取值范圍是(2,8/3)或(8，+)

第二問，  

當(dāng)且僅當(dāng)

(3)令

∴當(dāng)x > 4，y′> 0，即函數(shù)y＝在（4，＋∞）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)y＝在[6，＋∞]上也單調(diào)遞增．                

∴當(dāng)x＝6時(shí)y＝取得最小值，即SAMPN取得最小值27（平方米）．

 

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