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例2：如圖：△ABC是邊長(zhǎng)為3厘米的正三角形，D是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，甲、乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別從點(diǎn)A、D同時(shí)出發(fā)，都以1厘米/秒的速度按圖示方向沿三角形的邊作勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t（0≤t≤3）秒后，兩質(zhì)點(diǎn)的距離為S（t）．
（1）寫(xiě)出函數(shù)S（t）
（2）求S（t）的最大值和最小值，并求取得最大值、最小值時(shí)相應(yīng)的t的值．

（2011•西城區(qū)一模）將1，2，3，…，n這n個(gè)數(shù)隨機(jī)排成一列，得到的一列數(shù)a₁，a₂，…，a_n稱(chēng)為1，2，3，…，n的一個(gè)排列；定義τ（a₁，a₂，…，a_n）=|a₁-a₂|+|a₂-a₃|+…|a_n-1-a_n|為排列a₁，a₂，…，a_n的波動(dòng)強(qiáng)度．
（Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，寫(xiě)出排列a₁，a₂，a₃的所有可能情況及所對(duì)應(yīng)的波動(dòng)強(qiáng)度；
（Ⅱ）當(dāng)n=10時(shí)，求τ（a₁，a₂，…，a₁₀）的最大值，并指出所對(duì)應(yīng)的一個(gè)排列；
（Ⅲ）當(dāng)n=10時(shí)，在一個(gè)排列中交換相鄰兩數(shù)的位置稱(chēng)為一次調(diào)整，若要求每次調(diào)整時(shí)波動(dòng)強(qiáng)度不增加，問(wèn)對(duì)任意排列a₁，a₂，…，a₁₀，是否一定可以經(jīng)過(guò)有限次調(diào)整使其波動(dòng)強(qiáng)度降為9；若可以，給出調(diào)整方案，若不可以，請(qǐng)給出反例并加以說(shuō)明．

如圖有三根針和套在一根針上的n（n∈N^*）個(gè)金屬片．按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上． 
1．每次只能移動(dòng)1個(gè)金屬片；                      
2．較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．
現(xiàn)用a_n表示把n個(gè)金屬片從中間的針移到右邊的針上所至少需要移動(dòng)的次數(shù)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出a₁，a₂，a₃，并求出a_n；
（2）記b_n=a_n+1，求和Sn=

1≤i≤j≤n

bibj（i，j∈N^*）；（其中

1≤i≤j≤n

bibj表示所有的積b_ib_j（1≤i≤j≤n）的和．例：

1≤i≤j≤2

b_ib_j=

b

2 1

+b₁b₂+

b

2 2

=

1

2

[（b₁+b₂）²+（

b

2 1

+

b

2 2

）]
（3）證明：

1

7

≤

S1

S2

+

S1S3

S2S4

+…+

S1S3…S2n-1

S2S4…S2n

＜

4

21

（n∈N^*）