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解:(1)當(dāng)a＝時(shí).f(x)＝x++2. ∵f(x)在區(qū)間［1.+∞)上為增函數(shù). ∴f(x)在區(qū)間［1.+∞)上的最小值為f(1)＝． (2)方法一:在區(qū)間［1.+∞)上.f(x)＝＞0恒成立 x2+2x+a＞0恒成立. 設(shè)y＝x2+2x+a.x∈［1.+∞). y＝x2+2x+a＝(x+1)2+a-1遞增.∴當(dāng)x＝1時(shí).ymin＝3+a. 于是當(dāng)且僅當(dāng)ymin＝3+a＞0時(shí).函數(shù)f(x)恒成立.故a＞-3． 方法二:f(x)＝x++2.x∈［1.+∞). 當(dāng)a≥0時(shí).函數(shù)f(x)的值恒為正.當(dāng)a＜0時(shí).函數(shù)f(x)遞增. 故當(dāng)x＝1時(shí).f(x)min＝3+a.于是當(dāng)且僅當(dāng) f(x)min＝3+a＞0時(shí).函數(shù)f(x)＞0恒成立.故a＞-3. 方法三:在區(qū)間［1.+∞上f(x)＝x恒成立x2+2x+a＞0恒成立?a＞-x2-2x恒成立 又∵x∈［1.+∞］a＞-x2-2x恒成立 ∴a應(yīng)大于u=-x2-2x.x∈［1.+∞的最大值 ∴a＞-(x+1)2+1.x=1時(shí)u取得最大值.∴a＞-3 評(píng)述:本題主要考查函數(shù)與不等式性質(zhì)及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)f(x)＝(a＞0)為奇函數(shù)，且min＝，數(shù)列{an}與{bn}滿足如下關(guān)系：a1＝2，，．

(1)求f(x)的解析表達(dá)式；(2)證明：當(dāng)n∈N+時(shí)，有bn．

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設(shè)f(x)=(a＞0)為奇函數(shù)，且｜f(x)｜min=，數(shù)列{an}與{bn}滿足如下關(guān)系：a1＝2，，．

(1)求f(x)的解析表達(dá)式；(2)證明：當(dāng)n∈N+時(shí)，有bn≤．

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設(shè)f(x)＝(a＞0)為奇函數(shù)，且|f(x)|min＝，數(shù)列{an}與{bn}滿足如下關(guān)系：a1＝2，，．

(1)求f(x)的解析表達(dá)式；

(2)證明：當(dāng)n∈N+時(shí)，有bn≤．

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設(shè)f(x)＝(a＞0)為奇函數(shù)，且|f(x)|min＝，數(shù)列{an}與{bn}滿足如下關(guān)系：a1＝2，，．

(1)求f(x)的解析表達(dá)式；

(2)證明：當(dāng)n∈N*時(shí)，有bn≤．

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設(shè)f(x)＝(a＞0且a≠1)，g(x)是f(x)的反函數(shù)．

(Ⅰ)設(shè)關(guān)于x的方程求lgoa＝g(x)在區(qū)間[2，6]上有實(shí)數(shù)解，求t的取值范圍；

(Ⅱ)當(dāng)a＝e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，證明：；

(Ⅲ)當(dāng)0＜α≤時(shí)，試比較與4的大小，并說(shuō)明理由．

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