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(1)證明:根據(jù)題設(shè).對(duì)任意x∈R.都有f(x)≤1.又f(x)=-b(x-)2+.∴f()=≤1.∵a>0.b>0.∴a≤2. (2)證明:必要性:對(duì)任意x∈［0.1］.|f(x)|≤1f(x)≥-1.據(jù)此可推出 f(1)≥-1.即a-b≥-1.∴a≥b-1. 對(duì)任意x∈［0.1］.|f(x)|≤1f(x)≤1.因?yàn)閎>1.可得0<<1.可推出f()≤1.即a·-1≤1.∴a≤2.∴b-1≤a≤2. 充分性:因?yàn)閎>1.a≥b-1.對(duì)任意x∈［0.1］.可以推出ax-bx2≥b(x-x2)-x≥-x≥-1.即ax-bx2≥-1.因?yàn)閎>1.a≤2.對(duì)任意x∈［0.1］.可以推出: ax-bx2≤2x-bx2-b(x-)2+1≤1.即ax-bx2≤1.∴-1≤f(x)≤1. 綜上.當(dāng)b>1時(shí).對(duì)任意x∈［0.1］.|f(x)|≤1的充要條件是b-1≤a≤2. (3)解:因?yàn)閍>0.0<b≤1時(shí).對(duì)任意x∈［0.1］有f(x)=ax-bx2≥-b≥-1.即f(x)≥-1, f(x)≤1f(1)≤1a-b≤1.即a≤b+1.又a≤b+1f(x)≤(b+1)x-bx2≤1.即f(x)≤1. 所以.當(dāng)a>0.0<b≤1時(shí).對(duì)任意x∈［0.1］.|f(x)|≤1的充要條件是a≤b+1. 評(píng)述:本題主要考查二次函數(shù).不等式.充要條件的綜合運(yùn)用.考查分類(lèi)討論思想和邏輯推理能力以及思維能力. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本題滿(mǎn)分14分)設(shè)直線(xiàn). 若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；②對(duì)任意x∈R都有. 則稱(chēng)直線(xiàn)l為曲線(xiàn)S的“上夾線(xiàn)”．（Ⅰ）已知函數(shù)．求證：為曲線(xiàn)的“上夾線(xiàn)”．

（Ⅱ）觀察下圖：

           

    根據(jù)上圖，試推測(cè)曲線(xiàn)的“上夾線(xiàn)”的方程，并給出證明．

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(本題滿(mǎn)分14分)設(shè)直線(xiàn). 若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；②對(duì)任意x∈R都有. 則稱(chēng)直線(xiàn)l為曲線(xiàn)S的“上夾線(xiàn)”．（Ⅰ）已知函數(shù)．求證：為曲線(xiàn)的“上夾線(xiàn)”．
（Ⅱ）觀察下圖：
          
根據(jù)上圖，試推測(cè)曲線(xiàn)的“上夾線(xiàn)”的方程，并給出證明．

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（本小題滿(mǎn)分14分）

設(shè)直線(xiàn). 若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；②對(duì)任意x∈R，都有. 則稱(chēng)直線(xiàn)l為曲線(xiàn)S的“上夾線(xiàn)”．

（Ⅰ）已知函數(shù)．求證：為曲線(xiàn)的“上夾線(xiàn)”．

（Ⅱ）觀察下圖：

根據(jù)上圖，試推測(cè)曲線(xiàn)的“上夾線(xiàn)”的方程，并給出證明．

 

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