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函數(shù)的值域?yàn)? 若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為.則 已知(是常數(shù)).在上有最大值.那么在上的最小值是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若函數(shù)f（x）同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)，則稱(chēng)其為“規(guī)則函數(shù)”
①函數(shù)f（x）在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；
②在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)存在閉區(qū)間[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是
a
2
，且最大值是
b
2
．
請(qǐng)解答以下問(wèn)題：
（Ⅰ） 判斷函數(shù)f（x）=x2-2x，（x∈（0，+∞））是否為“規(guī)則函數(shù)”？并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）判斷函數(shù)g（x）=-x3是否為“規(guī)則函數(shù)”？并說(shuō)明理由．若是，請(qǐng)找出滿足②的閉區(qū)間[a，b]；
（Ⅲ）若函數(shù)h(x)=
x-1
+t是“規(guī)則函數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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函數(shù)f（x）=
1
1+a•2bx
的定義域?yàn)镽，且
lim
n→∞
f（-n）=0（n∈N*）
（Ⅰ）求證：a＞0，b＜0；
（Ⅱ）若f（1）=
4
5
，且f（x）在[0，1]上的最小值為
1
2
，試求f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下記Sn=f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N），試比較Sn與n+
1
2n+1
+
1
2
(n∈N*)的大小并證明你的結(jié)論．

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函數(shù)f(x)=
1-x
ax
+lnx是[1，+∞）上的增函數(shù)．
（Ⅰ）求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=x2+2x，在使g（x）≥M對(duì)定義域內(nèi)的任意x值恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值M=-1叫做f（x）=x2+2x的下確界，若函數(shù)f(x)=
1-x
ax
+lnx的定義域?yàn)閇1，+∞），根據(jù)所給函數(shù)g（x）的下確界的定義，求出當(dāng)a=1時(shí)函數(shù)f（x）的下確界．
（Ⅲ）設(shè)b＞0，a＞1，求證：ln
a+b
b
＞
1
a+b
.

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函數(shù)y=f（x）是定義在區(qū)間[a，b]上，值域?yàn)閇-3，5]的增函數(shù)，則下列說(shuō)法不正確的是（　�。�

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函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，并滿足以下條件：
①對(duì)任意x∈R，有f（x）＞0； ②對(duì)任意x、y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；  ③f(
1
3
)＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求證：f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)；
（3）若f（2）=2，且x滿足f(
1
2
)≤f(x)≤f(2)，求函數(shù)y=2f(2log2x)+
1
f(2log2x)
的最大值和最小值．

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