題目列表(包括答案和解析)
材料：采訪零向量
W：你好！零向量．我是《數(shù)學(xué)天地》的一名記者，為了讓在校的高中生更好了解你，能不能對(duì)你進(jìn)行一次采訪呢？
零向量：當(dāng)然可以，我們向量王國(guó)隨時(shí)恭候大家的光臨，很樂(lè)意接受你的采訪，讓高中生朋友更加了解我，更好地為他們服務(wù)．
W：好的，那就開(kāi)始吧！你的名字有什么特殊的含義嗎？
零向量：零向量就是長(zhǎng)度為零的向量，它與數(shù)字0有著密切的聯(lián)系，所以用0來(lái)表示我．
W：你與其他向量有什么共同之處呢？
零向量：既然我是向量王國(guó)的一個(gè)成員，就具有向量的基本性質(zhì)，如既有大小又有方向，在進(jìn)行加、減法運(yùn)算時(shí)滿足交換律和結(jié)合律，還定義了與實(shí)數(shù)的積．
W：你有哪些值得驕傲的特殊榮耀呢？
零向量：首先，我的方向是不定的，可以與任意的向量平行．其次，我還有其他一些向量所沒(méi)有的特殊待遇：如我的相反向量仍是零向量；在向量的線性運(yùn)算中，我與實(shí)數(shù)0很有相似之處．
W：你有如此多的榮耀，那么是否還有煩惱之事呢？
零向量：當(dāng)然有了，在向量王國(guó)還有許多“權(quán)利和義務(wù)”卻大有把我排斥在外之意，如平行向量的定義，向量共線定理，兩向量夾角的定義都對(duì)我進(jìn)行了限制．所有這些確實(shí)給一些高中生帶來(lái)了很多苦惱，在此我向大家真誠(chéng)地說(shuō)一聲：對(duì)不起，這不是我的錯(cuò)．但我還是很高興有這次機(jī)會(huì)與大家見(jiàn)面．
W：OK！采訪就到這里吧，非常感謝你的合作，再見(jiàn)！
零向量：Bye！
閱讀上面的材料回答下面問(wèn)題．
應(yīng)用零向量時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？
在復(fù)平面內(nèi)， 
是原點(diǎn)，向量
對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是
，=2+i。
（Ⅰ）如果點(diǎn)A關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，求向量
對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)
和
；
（Ⅱ）復(fù)數(shù)
，
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C，D。試判斷A、B、C、D四點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上？并證明你的結(jié)論。
【解析】第一問(wèn)中利用復(fù)數(shù)的概念可知得到由題意得，A（2,1） ∴B(2,-1)
∴ =(0,-2)
∴=-2i ∵ 
（2+i）(-2i)=2-4i,
∴ =
第二問(wèn)中，由題意得，=（2,1）
∴
同理
，所以A、B、C、D四點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等，
∴A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，
為半徑的圓上
（Ⅰ）由題意得，A（2,1） ∴B(2,-1)
∴ =(0,-2)
∴=-2i 3分
∵ （2+i）(-2i)=2-4i,
∴ = 2分
（Ⅱ）A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上。 2分
證明：由題意得，=（2,1）
∴
同理，所以A、B、C、D四點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等，
∴A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上
給出以下五個(gè)命題，所有正確命題的序號(hào)為________．
①兩個(gè)向量夾角的范圍與兩條異面直線的夾角的范圍一致；
②a＝1是直線y＝ax＋1和直線y＝(a－2)x－1垂直的充要條件；
③函數(shù)
的定域?yàn)?I>R，則k的取值范圍是0＜k≤1；
④要得到y(tǒng)＝3sin(2x＋
)的圖象，只需將y＝3sin2x的圖象左移
個(gè)單位；
⑤a＞0時(shí)，f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的最大值是3．
| OP |
| OQ |
| GD |
| GC |
| GE |
| GA |
| GF |
| GB |
| 1 |
| 2 |
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