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周期函數(shù)的定義:對于定義域內的每一個.都存在非零常數(shù).使得 恒成立.則稱函數(shù)具有周期性.叫做的一個周期. 則()也是的周期.所有周期中的最小正數(shù)叫的最小正周期. 幾種特殊的抽象函數(shù):具有周期性的抽象函數(shù): 函數(shù)滿足對定義域內任一實數(shù)(其中為常數(shù)), ① .則是以為周期的周期函數(shù), ②.則是以為周期的周期函數(shù), ③.則是以為周期的周期函數(shù), ④.則是以為周期的周期函數(shù), ⑤.則是以為周期的周期函數(shù). ⑥.則是以為周期的周期函數(shù). ⑦.則是以為周期的周期函數(shù). ⑧函數(shù)滿足().若為奇函數(shù).則其周期為. 若為偶函數(shù).則其周期為. ⑨函數(shù)的圖象關于直線和都對稱.則函數(shù)是以 為周期的周期函數(shù), ⑩函數(shù)的圖象關于兩點.都對稱.則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù), ⑾函數(shù)的圖象關于和直線都對稱.則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

函數(shù)的定義域關于原點對稱，但不包括數(shù)0，對定義域中的任意實數(shù)，在定義域中存在使，，且滿足以下3個條件。

（1）是定義域中的數(shù)，，則

（2），（是一個正的常數(shù)）

（3）當時，。

證明：（1）是奇函數(shù)；

（2）是周期函數(shù)，并求出其周期；

（3）在內為減函數(shù)。

 

 

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函數(shù)的定義域關于原點對稱，但不包括數(shù)0，對定義域中的任意實數(shù)，在定義域中存在使，，且滿足以下3個條件。

（1）是定義域中的數(shù)，，則

（2），（是一個正的常數(shù)）

（3）當時，。

證明：（1）是奇函數(shù)；

（2）是周期函數(shù)，并求出其周期；

（3）在內為減函數(shù)。

 

 

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函數(shù)的定義域關于原點對稱，但不包括數(shù)0，對定義域中的任意實數(shù)，在定義域中存在使，，且滿足以下3個條件。
（1）是定義域中的數(shù)，，則
（2），（是一個正的常數(shù)）
（3）當時，。
證明：（1）是奇函數(shù)；
（2）是周期函數(shù)，并求出其周期；
（3）在內為減函數(shù)。

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對于以下四個命題：
①若函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定義域內是減函數(shù)，則loga2＜0；
②設函數(shù)f(x)=2x+
12x
-1(x＜0)，則函數(shù)f（x）有最小值1；
③函數(shù)y=（sinx+cosx）2-1的最小正周期是2π．
其中正確命題的序號是
①
①
．

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對于函數(shù)y=f（x），定義：若存在非零常數(shù)M、T，使函數(shù)f（x）對定義域內的任意實數(shù)x，都滿足f（x+T）-f（x）=M，則稱函數(shù)y=f（x）是準周期函數(shù)，常數(shù)T稱為函數(shù)y=f（x）的一個準周期．如函數(shù)f（x）=x+（-1）x（x∈Z）是以T=2為一個準周期且M=2的準周期函數(shù)．
（1）試判斷2π是否是函數(shù)f（x）=sinx的準周期，說明理由；
（2）證明函數(shù)f（x）=2x+sinx是準周期函數(shù)，并求出它的一個準周期和相應的M的值；
（3）請你給出一個準周期函數(shù)（不同于題設和（2）中函數(shù)），指出它的一個準周期和一些性質，并畫出它的大致圖象．

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