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15．設函數(shù)f(x)＝ax+(a.b∈Z).曲線y＝f(x)在點(2.f(2))處的切線方程為y＝3. (1)求f(x)的解析式, (2)證明:函數(shù)y＝f(x)的圖象是一個中心對稱圖形.并求其對稱中心, (3)證明:曲線y＝f(x)上任一點的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值.并求出此定值． (1)解:f′(x)＝a-. 于是 解得或 因a.b∈Z.故f(x)＝x+. (2)證明:已知函數(shù)y1＝x.y2＝都是奇函數(shù)． 所以函數(shù)g(x)＝x+也是奇函數(shù).其圖象是以原點為中心的中心對稱圖形． 而f(x)＝x-1++1. 可知.函數(shù)g(x)的圖象按向量a＝(1,1)平移.即得到函數(shù)f(x)的圖象.故函數(shù)f(x)的圖象是以點(1,1)為中心的中心對稱圖形． (3)證明:在曲線上任取一點 . 由f′(x0)＝1-知.過此點的切線方程為 y-＝(x-x0)． 令x＝1得y＝.切線與直線x＝1交點為. 令y＝x得y＝2x0-1. 切線與直線y＝x交點為(2x0-1,2x0-1)． 直線x＝1與直線y＝x的交點為(1,1)． 從而所圍三角形的面積為 |2x0-1-1| ＝·＝2 所以所圍成三角形的面積為定值2. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2008•海珠區(qū)一模）用二分法求方程x3-x-1=0在區(qū)間（0，2]內的實數(shù)解（精確到0.1），其參考數(shù)據(jù)如下：
f（0）=-1 f（2）=5 f（1）=-1 f（1.5）=0.875
f（1.25）=-0.2977 f（1.375）=0.225 f（1.3125）=-0.052 f（1.34375）=0.083
那么方程x3-x-1=0在區(qū)間（0，2]內的一個近似解（精確到0.1）為（　　）

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（2008•海珠區(qū)一模）如果一個幾何體的三視圖是如圖所示（單位長度：cm則此幾何體的表面積是（　　）

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（2008•海珠區(qū)一模）從4名男生甲、乙、丙、丁，三名女生A、B、C中抽出3名同學參加學校組織的數(shù)學竟賽，要求男，女生都有同學參加，問：（1）男生甲參加比賽有多少種情況；（2）男生甲參加比賽的概率．

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（2008•海珠區(qū)一模）已知點A（1+sin（
π
2
-2x），1），B（1，
3
sin（π-2x）+a）（x∈R，a），y=
OA
•
OB
．
（1）求y關于x的函數(shù)關系式y(tǒng)=f（x）；
（2）當x∈[0，
π
3
]時f（x）的最大值為4，求a的值．

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（2008•海珠區(qū)一模）用火柴棒按下圖的方法搭三角形：
按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n之間的關系式可以是（　�。�

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