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（本小題滿分15分）

       已知函數(shù)為偶函數(shù)，如果點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)在的圖象上。

       （1）求函數(shù)的解析式；

       （2）設(shè)。是否存在實(shí)數(shù)，使在上為減函數(shù)，且在上為增函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（本小題滿分15分）已知函數(shù)，，其中為實(shí)數(shù).

(1)設(shè)為常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

(2)若對(duì)一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(本小題滿分15分) 已知函數(shù)，，其中為實(shí)數(shù).

(1)設(shè)為常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

(2)若對(duì)一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（本小題滿分15分）

設(shè)關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)根、，且．定義函數(shù)．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明；

（Ⅲ）若為正實(shí)數(shù)，證明不等式：．

（本小題滿分15分）

設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).

(1) 若，求的取值范圍； (2)求的最小值．