題目列表(包括答案和解析)
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一個有一定厚度的圓盤，可以繞通過中心垂直于盤面的水平軸轉(zhuǎn)動，用下面的方法測量它勻速轉(zhuǎn)動時的角速度。
實(shí)驗(yàn)器材：電磁打點(diǎn)計(jì)時器、米尺、紙帶、復(fù)寫紙片。
實(shí)驗(yàn)步驟：
（1）如圖1所示，將電磁打點(diǎn)計(jì)時器固定在桌面上，將紙帶的一端穿過打點(diǎn)計(jì)時器的限位孔后，固定在待測圓盤的側(cè)面上，使得圓盤轉(zhuǎn)動時，紙帶可以卷在圓盤側(cè)面上。
（2）啟動控制裝置使圓盤轉(zhuǎn)動，同時接通電源，打點(diǎn)計(jì)時器開始打點(diǎn)。
（3）經(jīng)過一段時間，停止轉(zhuǎn)動和打點(diǎn)，取下紙帶，進(jìn)行測量。
① 由已知量和測得量表示的角速度的表達(dá)式為ω= 。式中各量的意義是：
.
② 某次實(shí)驗(yàn)測得圓盤半徑r=5.50×10-2m，得到紙帶的一段如圖2所示，求得角速度為 。
（1） （2）6.8/s。 |
第三部分 運(yùn)動學(xué)
第一講 基本知識介紹
一． 基本概念
1． 質(zhì)點(diǎn)
2． 參照物
3． 參照系——固連于參照物上的坐標(biāo)系（解題時要記住所選的是參照系，而不僅是一個點(diǎn)）
4．絕對運(yùn)動，相對運(yùn)動，牽連運(yùn)動：v絕=v相+v牽
二．運(yùn)動的描述
1．位置：r=r(t)
2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t)
3．速度：v=limΔt→0Δr/Δt.在大學(xué)教材中表述為：v=dr/dt, 表示r對t 求導(dǎo)數(shù)
5．以上是運(yùn)動學(xué)中的基本物理量，也就是位移、位移的一階導(dǎo)數(shù)、位移的二階導(dǎo)數(shù)。可是
三階導(dǎo)數(shù)為什么不是呢？因?yàn)榕ｎD第二定律是F=ma,即直接和加速度相聯(lián)系。（a對t的導(dǎo)數(shù)叫“急動度”。）
6．由于以上三個量均為矢量，所以在運(yùn)算中用分量表示一般比較好
三．等加速運(yùn)動
v(t)=v0+at r(t)=r0+v0t+1/2 at2
一道經(jīng)典的物理問題：二次世界大戰(zhàn)中物理學(xué)家曾經(jīng)研究，當(dāng)大炮的位置固定，以同一速度v0沿各種角度發(fā)射，問：當(dāng)飛機(jī)在哪一區(qū)域飛行之外時，不會有危險？（注：結(jié)論是這一區(qū)域?yàn)橐粧佄锞�，此拋物線是所有炮彈拋物線的包絡(luò)線。此拋物線為在大炮上方h=v2/2g處，以v0平拋物體的軌跡。）
練習(xí)題：
一盞燈掛在離地板高l2,天花板下面l1處。燈泡爆裂，所有碎片以同樣大小的速度v 朝各個方向飛去。求碎片落到地板上的半徑（認(rèn)為碎片和天花板的碰撞是完全彈性的，即切向速度不變，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非彈性的，即碰后靜止。）
四．剛體的平動和定軸轉(zhuǎn)動
1． 我們講過的圓周運(yùn)動是平動而不是轉(zhuǎn)動
2． 角位移φ=φ（t）, 角速度ω=dφ/dt , 角加速度ε=dω/dt
3． 有限的角位移是標(biāo)量，而極小的角位移是矢量
4． 同一剛體上兩點(diǎn)的相對速度和相對加速度
兩點(diǎn)的相對距離不變，相對運(yùn)動軌跡為圓弧，VA=VB+VAB,在AB連線上
投影：[VA]AB=[VB]AB,aA=aB+aAB,aAB=,anAB+,aτAB, ,aτAB垂直于AB,,anAB=VAB2/AB
例：A，B，C三質(zhì)點(diǎn)速度分別VA ，VB ，VC
求G的速度。
五．課后習(xí)題：
一只木筏離開河岸，初速度為V，方向垂直于岸邊，航行路線如圖。經(jīng)過時間T木筏劃到路線上標(biāo)有符號處。河水速度恒定U用作圖法找到在2T，3T，4T時刻木筏在航線上的確切位置。
五、處理問題的一般方法
（1）用微元法求解相關(guān)速度問題
例1：如圖所示，物體A置于水平面上，A前固定一滑輪B，高臺上有一定滑輪D，一根輕繩一端固定在C點(diǎn)，再繞過B、D，BC段水平，當(dāng)以恒定水平速度v拉繩上的自由端時，A沿水平面前進(jìn)，求當(dāng)跨過B的兩段繩子的夾角為α?xí)r，A的運(yùn)動速度。
（vA＝
）
（2）拋體運(yùn)動問題的一般處理方法
（1）將斜上拋運(yùn)動分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動
（2）將沿斜面和垂直于斜面方向作為x、y軸，分別分解初速度和加速度后用運(yùn)動學(xué)公式解題
（3）將斜拋運(yùn)動分解為沿初速度方向的斜向上的勻速直線運(yùn)動和自由落體運(yùn)動兩個分運(yùn)動，用矢量合成法則求解
例2：在擲鉛球時，鉛球出手時距地面的高度為h，若出手時的速度為V0，求以何角度擲球時，水平射程最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)射程為多少？
（α=
、 x=
）
第二講 運(yùn)動的合成與分解、相對運(yùn)動
（一）知識點(diǎn)點(diǎn)撥
參考系的轉(zhuǎn)換：動參考系，靜參考系
相對運(yùn)動：動點(diǎn)相對于動參考系的運(yùn)動
絕對運(yùn)動：動點(diǎn)相對于靜參考系統(tǒng)（通常指固定于地面的參考系）的運(yùn)動
牽連運(yùn)動：動參考系相對于靜參考系的運(yùn)動
（5）位移合成定理：SA對地=SA對B+SB對地
速度合成定理：V絕對=V相對+V牽連
加速度合成定理：a絕對=a相對+a牽連
（二）典型例題
（1）火車在雨中以30m/s的速度向南行駛，雨滴被風(fēng)吹向南方，在地球上靜止的觀察者測得雨滴的徑跡與豎直方向成21。角，而坐在火車?yán)锍丝涂吹接甑蔚膹桔E恰好豎直方向。求解雨滴相對于地的運(yùn)動。
提示：矢量關(guān)系入圖
答案：83.7m/s
（2）某人手拿一只停表，上了一次固定樓梯，又以不同方式上了兩趟自動扶梯，為什么他可以根據(jù)測得的數(shù)據(jù)來計(jì)算自動扶梯的臺階數(shù)？
提示：V人對梯=n1/t1
V梯對地=n/t2
V人對地=n/t3
V人對地= V人對梯+ V梯對地
答案：n=t2t3n1/（t2-t3）t1
(3)某人駕船從河岸A處出發(fā)橫渡，如果使船頭保持跟河岸垂直的方向航行，則經(jīng)10min后到達(dá)正對岸下游120m的C處，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成а角的方向航行，則經(jīng)過12.5min恰好到達(dá)正對岸的B處，求河的寬度。
提示：120=V水*600
D=V船*600
答案：200m
（4）一船在河的正中航行，河寬l=100m，流速u=5m/s，并在距船s=150m的下游形成瀑布，為了使小船靠岸時，不至于被沖進(jìn)瀑布中，船對水的最小速度為多少？
提示：如圖船航行
答案：1.58m/s
（三）同步練習(xí)
1.一輛汽車的正面玻璃一次安裝成與水平方向傾斜角為β1=30°，另一次安裝成傾角為β2=15°。問汽車兩次速度之比
為多少時，司機(jī)都是看見冰雹都是以豎直方向從車的正面玻璃上彈開？（冰雹相對地面是豎直下落的）
2、模型飛機(jī)以相對空氣v=39km/h的速度繞一個邊長2km的等邊三角形飛行，設(shè)風(fēng)速u = 21km/h ，方向與三角形的一邊平行并與飛機(jī)起飛方向相同，試求：飛機(jī)繞三角形一周需多少時間？
3.圖為從兩列蒸汽機(jī)車上冒出的兩股長幅氣霧拖尾的照片（俯視）。兩列車沿直軌道分別以速度v1=50km/h和v2=70km/h行駛，行駛方向如箭頭所示，求風(fēng)速。
4、細(xì)桿AB長L ，兩端分別約束在x 、 y軸上運(yùn)動，（1）試求桿上與A點(diǎn)相距aL（0＜ a ＜1)的P點(diǎn)運(yùn)動軌跡；（2）如果vA為已知，試求P點(diǎn)的x 、 y向分速度vPx和vPy對桿方位角θ的函數(shù)。
（四）同步練習(xí)提示與答案
1、提示：利用速度合成定理，作速度的矢量三角形。答案為：3。
2、提示：三角形各邊的方向?yàn)轱w機(jī)合速度的方向（而非機(jī)頭的指向）；
第二段和第三段
大小相同。
參見右圖，顯然：
v2 = 
+ u2 － 2v合ucos120°
可解出 v合 = 24km/h 。
答案：0.2hour（或12min.）。
3、提示：方法與練習(xí)一類似。答案為：3
4、提示：（1）寫成參數(shù)方程
后消參數(shù)θ。
（2）解法有講究：以A端為參照， 則桿上各點(diǎn)只繞A轉(zhuǎn)動。但鑒于桿子的實(shí)際運(yùn)動情形如右圖，應(yīng)有v牽 = vAcosθ，v轉(zhuǎn) = vA
，可知B端相對A的轉(zhuǎn)動線速度為：v轉(zhuǎn) + vAsinθ= 
。
P點(diǎn)的線速度必為 
= v相
所以 vPx = v相cosθ+ vAx ，vPy = vAy － v相sinθ
答案：（1）
+ 
= 1 ，為橢圓；（2）vPx = avActgθ ，vPy =（1 － a）vA
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，T為電磁打點(diǎn)計(jì)時器打點(diǎn)的時間間隔，r為圓盤的半徑，x2、x1是紙帶上選定的兩點(diǎn)分別對應(yīng)的米尺的刻度值，n為選定的兩點(diǎn)間的打點(diǎn)數(shù)（含兩點(diǎn)）。
或
……；（s5+s6）/2T；1，5
