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已知橢圓C的中心在原點(diǎn).焦點(diǎn)在軸上.以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn) 為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為8的正方形. (Ⅰ)求橢圓C的方程; (Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C的左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn).過點(diǎn)P的直線與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn).當(dāng)線段MN的中點(diǎn)落在正方形Q內(nèi)時(shí).求直線的斜率的取值范圍. 解: (Ⅰ)依題意.設(shè)橢圓C的方程為焦距為. 由題設(shè)條件知. 所以 故橢圓C的方程為 . (Ⅱ)橢圓C的左準(zhǔn)線方程為所以點(diǎn)P的坐標(biāo). 顯然直線的斜率存在.所以直線的方程為. 如圖.設(shè)點(diǎn)M.N的坐標(biāo)分別為線段MN的中點(diǎn)為G. 由得. --① 由解得. --② 因?yàn)槭欠匠挞俚膬筛?所以.于是 =. . 因?yàn)?所以點(diǎn)G不可能在軸的右邊. 又直線,方程分別為 所以點(diǎn)在正方形內(nèi)的充要條件為 即 亦即 解得.此時(shí)②也成立. 21世紀(jì)教育網(wǎng) 故直線斜率的取值范圍是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2009湖南卷文）（本小題滿分13分）

   已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)

為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為8的正方形（記為Q）.

（Ⅰ）求橢圓C的方程;

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C的左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn)，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線的斜率的取值范圍。

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