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已知橢圓()的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為.過點(diǎn)的直線與橢圓相交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn).且 (Ⅰ求橢圓的離心率 (Ⅱ)直線AB的斜率, (Ⅲ)設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.直線上有一點(diǎn)H(m,n)()在的外接圓上.求的值. [答案](1)(2)(3) [解析] (1)解:由.得,從而 .整理得.故離心率 知..所以橢圓的方程可以寫為 設(shè)直線AB的方程為即 由已知設(shè)則它們的坐標(biāo)滿足方程組 21世紀(jì)教育網(wǎng) 消去y整理.得 依題意. 而.有題設(shè)知.點(diǎn)B為線段AE的中點(diǎn).所以 聯(lián)立三式.解得.將結(jié)果代入韋達(dá)定理中解得 知..當(dāng)時(shí).得A由已知得 線段的垂直平分線l的方程為直線l與x軸的交點(diǎn)是的外接圓的圓心.因此外接圓的方程為 直線的方程為.于是點(diǎn)滿足方程組由.解得.故 當(dāng)時(shí).同理可得 [考點(diǎn)定位]本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).直線方程.圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí).考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想.考查運(yùn)算能力和推理能力. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2009天津卷文）（本小題滿分14分）

已知橢圓（）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，且

（Ⅰ求橢圓的離心率

（Ⅱ）直線AB的斜率；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線上有一點(diǎn)H(m,n)()在的外接圓上，求的值。

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（2009天津卷文）（本小題滿分14分）

已知橢圓（）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，且

（Ⅰ求橢圓的離心率

（Ⅱ）直線AB的斜率；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線上有一點(diǎn)H(m,n)()在的外接圓上，求的值。

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