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如圖，在正三棱柱中，．

若二面角的大小為，則點(diǎn)到平面的距

離為______________．

如圖，在正三棱柱中，．若二面角的大小為，則點(diǎn)到平面的距離為______________．

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1．若二面角C-AB-C₁的大小為60°，則點(diǎn)C₁到直線AB的距離為．

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E為AC的中點(diǎn)．
（I）若AB=2，AA1=

2

，求點(diǎn)A到平面BEC₁的距離；
（Ⅱ）當(dāng)

A1A

AB

為何值時(shí)，二面角E-BC₁-C的正弦值為

10

5

？

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，E是棱BB₁的中點(diǎn)．
（1）求證：平面A₁EC⊥平面AA₁C₁C；
（2）若我們把平面A₁EC與平面A₁B₁C₁所成的銳二面角為60°時(shí)的正三棱柱稱為“黃金棱柱”，請(qǐng)判斷此三棱柱是否為“黃金棱柱”，并說(shuō)明理由．