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3．?dāng)?shù)學(xué)思想 (1)迭加累加(等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法)若.則--, (2)迭乘累乘(等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法)若.則--, (3)逆序相加(等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法), (4)錯(cuò)位相減(等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2013•福建）當(dāng)x∈R，|x|＜1時(shí)，有如下表達(dá)式：1+x+x2+…+xn+…=
1
1-x

兩邊同時(shí)積分得：
∫
1
2
0
1dx+
∫
1
2
0
xdx+
∫
1
2
0
x2dx+…
∫
1
2
0
xndx+…=
∫
1
2
0
1
1-x
dx
從而得到如下等式：1×
1
2
+
1
2
×(
1
2
)2+
1
3
×(
1
2
)3+…+
1
n+1
×(
1
2
)n+1+…=ln2．
請(qǐng)根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，計(jì)算：
C
0
n
×
1
2
+
1
2
C
1
n
×(
1
2
)2+
1
3
C
2
n
×(
1
2
)3+…+
1
n+1
C
n
n
×(
1
2
)n+1=
1
n+1
[(
3
2
)n+1-1]
1
n+1
[(
3
2
)n+1-1]
．

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已知函數(shù)，，k為非零實(shí)數(shù).

（Ⅰ）設(shè)t=k2,若函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)性相同，求k的取值范圍;

（Ⅱ）是否存在正實(shí)數(shù)k，都能找到t∈[1,2],使得關(guān)于x的方程f(x)=g(x)在[1,5]上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，且在[－5,－1]上至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根.若存在，請(qǐng)求出所有k的值的集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

【解析】本試題考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性，并求解參數(shù)的取值范圍。與此同時(shí)還能對(duì)于方程解的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為圖像與圖像的交點(diǎn)問(wèn)題來(lái)長(zhǎng)處理的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。

 

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已知數(shù)列{an}及fn(x)=a1x+a2x2+…+anxn, fn(-1)=(-1)nn,n=1,2,3,…,

（1）求 a1, a2, a3的值；

（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（3）求證： ．

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列中歸納猜想的原理，意義運(yùn)用函數(shù)關(guān)系求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并且運(yùn)用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的和的數(shù)學(xué)思想。

 

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當(dāng)x∈R，|x|＜1時(shí)，有如下表達(dá)式：
兩邊同時(shí)積分得：
從而得到如下等式：．
請(qǐng)根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，計(jì)算：=    ．

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某電視臺(tái)曾有一檔娛樂(lè)節(jié)目，主持人會(huì)給選手在限定時(shí)間內(nèi)猜某一物品售價(jià)的機(jī)會(huì)，如果猜中，就把物品獎(jiǎng)勵(lì)給選手，某次猜一種品牌的手機(jī)，手機(jī)價(jià)格在500～1 000元之間．選手開(kāi)始報(bào)價(jià)1 000元，主持人說(shuō)：高了；緊接著報(bào)價(jià)900元，高了；700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，你猜中了．表面上看，猜價(jià)格具有很大的碰運(yùn)氣的成分；實(shí)際上，游戲報(bào)價(jià)的過(guò)程體現(xiàn)了“逼近”的數(shù)學(xué)思想.你能設(shè)計(jì)出可行的猜價(jià)方案來(lái)幫助選手猜價(jià)嗎？

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同步練習(xí)冊(cè)答案