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2．數列推理題是將繼續(xù)成為數列命題的一個亮點.這是由于此類題目能突出考察學生的邏輯思維能力.能區(qū)分學生思維的嚴謹性.靈敏程度.靈活程度, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

由部分觀測值得到的回歸直線，可以對兩個變量間的線性相關關系進行估計，這實際上是將_________轉化成_________來進行研究．

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平面直角坐標系xOy中，已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直線l：y=kx+b上的n個點
（n∈N*，k、b均為非零常數）．
（1）若數列{xn}成等差數列，求證：數列{yn}也成等差數列；
（2）若點P是直線l上一點，且數學公式，求a1+a2的值；
（3）若點P滿足數學公式，我們稱數學公式是向量數學公式，數學公式，…，數學公式的線性組合，{an}是該線性組合的系數數列．當數學公式是向量數學公式，數學公式，…，數學公式的線性組合時，請參考以下線索：
①系數數列{an}需滿足怎樣的條件，點P會落在直線l上？
②若點P落在直線l上，系數數列{an}會滿足怎樣的結論？
③能否根據你給出的系數數列{an}滿足的條件，確定在直線l上的點P的個數或坐標？
試提出一個相關命題（或猜想）并開展研究，寫出你的研究過程．[本小題將根據你提出的命題（或猜想）的完備程度和研究過程中體現的思維層次，給予不同的評分]．

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平面直角坐標系xOy中，已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直線l：y=kx+b上的n個點
（n∈N*，k、b均為非零常數）．
（1）若數列{xn}成等差數列，求證：數列{yn}也成等差數列；
（2）若點P是直線l上一點，且，求a1+a2的值；
（3）若點P滿足，我們稱是向量，，…，的線性組合，{an}是該線性組合的系數數列．當是向量，，…，的線性組合時，請參考以下線索：
①系數數列{an}需滿足怎樣的條件，點P會落在直線l上？
②若點P落在直線l上，系數數列{an}會滿足怎樣的結論？
③能否根據你給出的系數數列{an}滿足的條件，確定在直線l上的點P的個數或坐標？
試提出一個相關命題（或猜想）并開展研究，寫出你的研究過程．[本小題將根據你提出的命題（或猜想）的完備程度和研究過程中體現的思維層次，給予不同的評分]．

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已知函數f(x)=
x+1-a
a-x
(a∈R)，
（1）證明函數y=f（x）的圖象關于點（a，-1）成中心對稱圖形；
（2）當x∈[a+1，a+2]時，求證：f（x）∈[-2，-
3
2
]；
（3）我們利用函數y=f（x）構造一個數列{xn}，方法如下：對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述構造數列的過程中，如果xi（i=2，3，4，…）在定義域中，構造數列的過程將繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構造數列的過程停止．
（i）如果可以用上述方法構造出一個常數列{xn}，求實數a的取值范圍；
（ii）如果取定義域中任一值作為x1，都可以用上述方法構造出一個無窮數列{xn}，求實數a的值．

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已知數列{an}的通項公式是an=2n-1，數列{bn}是等差數列，令集合A={a1，a2，…，an，…}，B={b1，b2，…，bn，…}，n∈N*．將集合A∪B中的元素按從小到大的順序排列構成的數列記為{cn}．（1）若cn=n，n∈N*，求數列{bn}的通項公式；（2）若A∩B=∅，數列{cn}的前5項成等比數列，且c1=1，c9=8，求
cn+1
cn
＞
5
4
的正整數n的個數．

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