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已知m∈R.對p:x1和x2是方程x2-ax-2＝0的兩個根.不等式|m-5|≤|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立,q:函數(shù)f(x)＝3x2+2mx+m+有兩個不同的零點.求使“p且q 為真命題的實數(shù)m的取值范圍. 解:由題設(shè)知x1+x2＝a.x1x2＝-2. ∴|x1-x2|＝＝. a∈[1,2]時.的最小值為3.要使|m-5|≤|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立.只需|m-5|≤3.即2≤m≤8. 由已知.得f(x)＝3x2+2mx+m+＝0的判別式 Δ＝4m2-12(m+)＝4m2-12m-16＞0. 得m＜-1或m＞4. .綜上.要使“p且q 為真命題.只需p真q真. 即解得實數(shù)m的取值范圍是(4,8]. 設(shè)命題p:函數(shù)f(x)＝lg(ax2-x+a)的定義域為R,命題q:不等式＜1+ax對一切正實數(shù)均成立.如果命題p或q為真命題.命題p且q為假命題.求實數(shù)a的取值范圍. 解:命題p為真命題⇔函數(shù)f(x)＝lg(ax2-x+a)的定義域為R. 即ax2-x+a＞0對任意實數(shù)x均成立. 得a＝0時.-x＞0的解集為R.不可能, 或 a＜0時.ax2-x+解集顯然不為R. 所以命題p為真命題⇔a＞2. 命題q為真命題⇔-1＜ax對一切正實數(shù)均成立.即a＞＝對一切正實數(shù)x均成立. 由于x＞0.所以＞1. 所以+1＞2.所以＜1. 所以.命題q為真命題⇔a≥1. ∵p或q為真命題.p且q為假命題. ∴p.q一真一假. 若p為真命題.q為假命題.無解, 若p為假命題.q為真命題.則1≤a≤2. ∴a的取值范圍是[1,2]. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

(2009年廣東卷文)（本小題滿分13分）

某高速公路收費站入口處的安全標(biāo)識墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐P－EFGH,下半部分是長方體ABCD－EFGH.圖5、圖6分別是該標(biāo)識墩的正(主)視圖和俯視圖.

（1）請畫出該安全標(biāo)識墩的側(cè)(左)視圖;

（2）求該安全標(biāo)識墩的體積

（3）證明:直線BD平面PEG